2011届高考数学第一轮热身复习教案16

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1、第七章解三角形第一节正弦定理与余弦定理A组1.（2008·陕西理，3）△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若c=，b=，B=120°,则a等于（）A.B.2C.D.答案D2.（2008·福建理，10）在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c，若（a2+c2-b2）tanB=ac，则角B的值为()A.B.C.或D.或答案D3.下列判断中正确的是（）A.△ABC中，a=7，b=14，A=30°,有两解B.△ABC中，a=30,b=25,A=150°，有一解C.△ABC中，a=6,b=9，A=45°，有两解D.△ABC中，b=9,c=10,B=60°,无解答案B4

2、.在△ABC中，若2cosBsinA=sinC,则△ABC一定是（）A.等腰直角三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.等边三角形答案B5.在△ABC中，A=120°,AB=5,BC=7，则的值为（）A.B.C.D.答案D6.△ABC中，若a4+b4+c4=2c2(a2+b2),则∠C的度数是（）A.60°B.45°或135°C.120°D.30°答案B7.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c，若a=1,b=,c=,则B=.答案8.在△ABC中，A=60°,AB=5,BC=7,则△ABC的面积为.答案9.（2008·浙江理，13）在△ABC中，角A、B、C所对的边

3、分别为a、b、c.若（b-c）cosA=acosC，则cosA=.答案B组10.在△ABC中，已知a=,b=,B=45°,求A、C和c.解∵B=45°＜90°且asinB＜b＜a,∴△ABC有两解.由正弦定理得sinA===,则A为60°或120°.①当A=60°时，C=180°-(A+B)=75°,c====.②当A=120°时，C=180°-(A+B)=15°,c====.故在△ABC中，A=60°,C=75°,c=或A=120°,C=15°,c=.11.在△ABC中，a、b、c分别是角A，B，C的对边，且=-.（1）求角B的大小；（2）若b=，a+c=4，求△ABC的面积

4、.解（1）由余弦定理知：cosB=，cosC=.将上式代入=-得:·=-整理得:a2+c2-b2=-ac∴cosB===-∵B为三角形的内角，∴B=.（2）将b=,a+c=4,B=代入b2=a2+c2-2accosB,得b2=(a+c)2-2ac-2accosB∴b2=16-2ac,∴ac=3.∴S△ABC=acsinB=.12.在△ABC中，a、b、c分别表示三个内角A、B、C的对边，如果（a2+b2）sin（A-B）=（a2-b2）sin（A+B），判断三角形的形状.解方法一已知等式可化为a2［sin（A-B）-sin（A+B）］=b2［-sin（A+B）-sin(A-B)

5、］∴2a2cosAsinB=2b2cosBsinA由正弦定理可知上式可化为：sin2AcosAsinB=sin2BcosBsinA∴sinAsinB(sinAcosA-sinBcosB)=0∴sin2A=sin2B,由0＜2A,2B＜2得2A=2B或2A=-2B,即A=B或A=-B,∴△ABC为等腰或直角三角形.方法二同方法一可得2a2cosAsinB=2b2sinAcosB由正、余弦定理,可得a2b=b2a∴a2(b2+c2-a2)=b2(a2+c2-b2)即(a2-b2)(a2+b2-c2)=0∴a=b或a2+b2=c2∴△ABC为等腰或直角三角形.13.已知△ABC中，三

6、个内角A，B，C的对边分别为a,b,c,若△ABC的面积为S，且2S=(a+b)2-c2，求tanC的值.解依题意得absinC=a2+b2-c2+2ab,由余弦定理知,a2+b2-c2=2abcosC.所以,absinC=2ab(1+cosC),即sinC=2+2cosC,所以2sincos=4cos2化简得：tan=2.从而tanC==-.14.已知△ABC的三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a、b、c成等差数列，且2cos2B-8cosB+5=0,求角B的大小并判断△ABC的形状.解方法一∵2cos2B-8cosB+5=0,∴2(2cos2B-1)-8cosB+

7、5=0.∴4cos2B-8cosB+3=0,即(2cosB-1)(2cosB-3)=0.解得cosB=或cosB=（舍去）.∴cosB=.∵0＜B＜,∴B=.∵a，b，c成等差数列，∴a+c=2b.∴cosB===，化简得a2+c2-2ac=0,解得a=c.又∵B=，∴△ABC是等边三角形.方法二∵2cos2B-8cosB+5=0，∴2（2cos2B-1）-8cosB+5=0.∴4cos2B-8cosB+3=0，即(2cosB-1)(2cosB-3)=0.解得cosB=或cosB=（舍去）.