山东省济宁市金乡一中2012-2013学年高二9月月考 数学（理）试题｜试卷附答案解析

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1、一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．命题“若α=，则tanα=1”的逆否命题是（）A.若α≠，则tanα≠1B.若α=，则tanα≠1C.若tanα≠1，则α≠D.若tanα≠1，则α=2．下列结论正确的是(　　)A．当x>0且x≠1时，lgx＋≥2B．当x≥2时，x＋的最小值为2C．当x>0时，＋≥2D．当0

2、）         D.（-∞,2)4．对任意实数a、b、c，在下列命题中，真命题是(　　)A．“ac>bc”是“a>b”的必要条件B．“ac＝bc”是“a＝b”的必要条件C．“ac>bc”是“a>b”的充分条件D．“ac＝bc”是“a＝b”的充分条件5．不等式≤x－1的解集是(　　)A．(－∞，－1]∪[3，＋∞)B．[－1,1)∪[3，＋∞)C．[－1,3]D．(－∞，－3)∪(1，＋∞)6.设为等差数列的前项和，若，公差，，则(　　)A．8B.7C.6D.57.在等比数列中，若，，则公比为(　　)A．B.C.D.，8.已知等比数列中，，数列是等差数列，且，

3、则等于(　　)A．16B.8C.4D.2[来源:学#科#网Z#X#X#K]9.正项等比数列满足，，，则数列的前10项和是(　　)A．65B.C.D.10.已知等比数列中，公比为，且，则(　　)[来源:学&科&网Z&X&X&K]A．100B.90C.120D.3011．已知ab≠0，那么>1是<1的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件12．下列说法错误的是(　　)A．命题“若x2－4x＋3＝0，则x＝3”的逆否命题是：“若x≠3，则x2－4x＋3≠0”B．“x>1”是“

4、x

5、>0”的充分不必要条件C．若p且q为假命题，则

6、p、q均为假命题D．命题p：“∃x0∈R使得x＋x0＋1<0”，则p：“∀x∈R，均有x2＋x＋1≥0”二、填空题：每题5分，共20分。把答案填在答题纸的横线上13.等差数列前9项的和等于前4项的和，若，，则14.已知各项都为正项的等比数列的任何一项都等于它后面相邻两项的和，则该数列的公比15.已知两个等差数列、的前项和分别为、.且，则.16.设数列的前项和为（），关于数列有下列三个命题：①若既是等差数列又是等比数列，则（）；②若，则是等差数列；③若，则是等比数列.其中正确命题的序号是.三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

7、.17．（本小题满分10分）设是一个公差为2的等差数列，成等比数列.(1)求数列的通项公式；(2)数列满足，设的前n项和为，求.18．（本小题满分12分）某单位建造一间地面面积为12m2的背面靠墙的矩形小房，由于地理位置的限制，房子侧面的长度x不得超过a米，房屋正面的造价为400元/m2,房屋侧面的造价为150元/m2，屋顶和地面的造价费用合计为5800元，如果墙高为3m，且不计房屋背面的费用．（1）把房屋总造价表示成的函数，并写出该函数的定义域.（2）当侧面的长度为多少时，总造价最低？最低总造价是多少？19．（本小题满分12分）设数列的前项和为，为等比数列，且

8、，．（1）求数列和的通项公式；（2）设，求数列的前项和．20.（本小题满分12分）已知数列满足，且（n2且n∈N*）．（1）求数列的通项公式；（2）设数列的前n项之和，求．21.（本小题满分12分）已知数列的前项和，[来源:Zxxk.Com]（1）求的通项公式（2）求数列的前项和.22.（本小题满分12分）已知数列{}的前项和为,且对一切正整数成立.(1)证明:数列{3+}是等比数列,并求出数列{}的通项公式;(2)设=,求数列{}的前项和为;(3)数列{}中是否存在构成等差数列的四项?若存在求出一组;否则说明理由.[来源:学。科。网]18.解：（1）由题意可得

9、，（2）=13000当且仅当即时取等号。若，时，有最小值13000。若任取在上是减函数[来源:Z&xx&k.Com]．19.解：（1）当20.解：（1）且n∈N*），,即(,且N*),所以，数列是等差数列,公差,首项，于是．（2）①②21.解：（1）当时，；当时，故（2）由可知：当时，，由待定系数法得又∴数列{n+3}是以6为首项,2为公比的等比数列.∴n+3=6×2n-1,∴n=3(2n-1).……4分(2)∵bn=n=n2n-n,∴Bn=2+.………9分(3)假设数列{n}存在构成等差数列的四项依次为:、、、(m

10、=3(2n-1)+3(2