江苏省南通市2010届高三模拟试卷（三）及答案

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1、南通市2010届高三模拟卷（三）数学10.04一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1．若集合，满足，则实数a=▲.s←2i←1Whiles≤400i←i+2s←s×iEndWhilePrinti第4题2．已知虚数z满足等式：，则▲.3．函数的最小正周期是▲.4.某算法的伪代码如右：则输出的结果是▲.5.已知条件p:x≤1，条件q：，则p是q的▲.条件.6.已知直线与曲线相切，则的值为▲.7.在一个袋子中装有分别标注数字1,2,3,4,5的五个小球,这些小球除标注的数字外完全相同.现从中随机取出两个小球,则取出的小球上标注的数字之和为5或7的概率

2、是▲.数学试卷第1页（共4页）8.已知实数满足则的取值范围是▲.9.函数在区间上的最大值是▲.10.已知椭圆的中心在原点、焦点在轴上，若其离心率是，焦距是8，则该椭圆的方程为▲.11.已知数列中，，其通项公式=▲.12.已知如下结论：“等边三角形内任意一点到各边的距离之和等于此三角形的高”，将此结论拓展到空间中的正四面体（棱长都相等的三棱锥），可得出的正确结论是：▲▲▲13.若函数在定义域上为奇函数，则k的值为▲..14已知是两个互相垂直的单位向量,且,,,则对任意的正实数,的最小值是▲.二、解答题：本大题共6小题,共90分,解答应写出文字说明,证明过程或演算

3、步骤.15.（本小题满分14分）△ABC中，角A的对边长等于2，向量m=，向量n=.（1）求m·n取得最大值时的角A的大小；（2）在（1）的条件下，求△ABC面积的最大值.16.（本小题满分14分）如图，已知AB⊥平面ACD，DE//AB，△ACD是正三角形，AD=DE=2AB，且F是CD的中点。（I）求证：AF//平面BCE；（II）求证：平面BCE⊥平面CDE。17.（本题满分15分）17.(本小题满分15分)已知圆C：，圆C关于直线对称，圆心在第二象限，半径为。（Ⅰ）求圆C的方程；（Ⅱ）已知不过原点的直线与圆C相切，且在x轴、y轴上的截距相等，求直线的方

4、程。18.（本小题满分15分）已知公差大于零的等差数列的前n项和为Sn，且满足：，．（1）求数列的通项公式；（2）若数列是等差数列，且，求非零常数c；（3）若(2)中的的前n项和为，求证：。19.（本小题满分15分）在一次数学实践活动课上，老师给一个活动小组安排了这样的一个任务：设计一个方案，将一块边长为4米的正方形铁片，通过裁剪、拼接的方式，将它焊接成容积至少有5立方米的长方体无盖容器（只有一个下底面和侧面的长方体）.该活动小组接到任务后，立刻设计了一个方案，如下图所示，按图1在正方形铁片的四角裁去四个相同的小正方形后，将剩下的部分焊接成长方体(如图2).请

5、你分析一下他们的设计方案切去边长为多大的小正方形后能得到的最大容积，最大容积是多少？是否符合要求？若不符合，请你帮他们再设计一个能符合要求的方案，简单说明操作过程和理由.图1图220.（本小题满分16分）已知函数，在区间上有最大值4，最小值1，设．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）不等式在上恒成立，求实数的范围；（Ⅲ）方程有三个不同的实数解，求实数的范围．南通市2010届高三模拟卷（三）参考答案及评分标准一．填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1．实数a=2．2．1+2i．3．π．4.9.5.充分不必要条件.6.为_3__.7.是　.8.取值范围是_____．9

6、.最大值是．10.为　．11.12.正四面体内任意一点到各个面的距离之和等于此正四面体的高13.是　　　.15.解:（1）m·n＝2－.…………………3分因为A＋B＋C，所以B＋C－A，于是m·n＝＋cosA＝－2＝－2.……………5分因为，所以当且仅当＝，即A＝时，m·n取得最大值.故m·n取得最大值时的角A＝.…………………………7分（2）设角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，由余弦定理，得b2＋c2－a2＝2bccosA，…………………………9分即bc＋4＝b2＋c2≥2bc，所以bc≤4，当且仅当b＝c＝2时取等号.………………………12分又S△A

7、BC＝bcsinA＝bc≤.当且仅当a＝b＝c＝2时，△ABC的面积最大为.………………………14分16．解：（I）解：取CE中点P，连结FP、BP，∵F为CD的中点，∴FP//DE，且FP=又AB//DE，且AB=∴AB//FP，且AB=FP，∴ABPF为平行四边形，∴AF//BP。…………4分又∵AF平面BCE，BP平面BCE，∴AF//平面BCE。…………6分（II）∵△ACD为正三角形，∴AF⊥CD。∵AB⊥平面ACD，DE//AB，∴DE⊥平面ACD，又AF平面ACD，∴DE⊥AF。又AF⊥CD，CD∩DE=D，∴AF⊥平面CDE。…………14分又B

8、P//AF，∴BP⊥平面CDE。又∵B