江苏省2012年中考数学深度复习讲义（教案+中考真题+模拟试题+单元测试）：梯形

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1、（备战中考）江苏省2012年中考数学深度复习讲义（教案+中考真题+模拟试题+单元测试）梯形◆考点聚焦1．了解梯形、直角梯形、等腰梯形的概念．2．掌握等腰梯形的性质和判定，并能进行计算和证明．3．通过作辅助线灵活地解决与梯形有关的问题．4．掌握三角形中位线定理和梯形面积公式，了解梯形中位线定理．◆备考兵法1．本节内容在考试中主要涉及梯形、等腰梯形、直角梯形的定义、性质和判定，三角形与梯形中位线定理．考查的形式有填空题、选择题、解答题，有时也会出现开放题和探索题．主要以计算和证明为主，图形的变换和运动、面积类问题也容易和梯形挂上钩．2．解答时需要添加一些较明显的辅助线，将梯形问题转化为三角形、矩

2、形或平行四边形来解决，体会转化的思想．◆识记巩固1．梯形：一组对边______，另一组对边_______的四边形叫梯形．等腰梯形：两腰_______的梯形叫等腰梯形．直角梯形：有一个角_________的梯形叫直角梯形．2．等腰梯形的特征：（1）等腰梯形同一底上的两个角_______．（2）等腰梯形的对角线_______．（3）等腰梯形是_______对称图形，其对称轴是_________．3．等腰梯形的判定：（1）_____________的梯形是等腰梯形．（定义）（2）_________________的梯形是等腰梯形．（3）_______________的梯形是等腰梯形．4．三角形和梯

3、形的中位线定理：（1）三角形的中位线________于第三边且等于第三边的_______．（2）梯形的中位线_______于两底且等于两底和的_______．5．梯形的面积：如图所示，S梯形ABCD=（AB+CD）·DE=________（用L表示中位线，h表示高）．在该梯形中，面积相等的三角形有：_____________；_____________；_____________．识记巩固参考答案:1．平行不平行相等直角2．（1）相等（2）相等（3）轴过两底中点的直线3．（1）两腰相等（2）同一底上的两角相等（3）对角线相等4．（1）平行一半（2）平行一半5．ch（1）S=S（2）S=S（3

4、）S=S◆典例解析例1（2011安徽芜湖，21，8分）如图，在梯形ABCD中，DC‖AB，AD=BC,BD平分过点D作，过点C作，垂足分别为E、F，连接EF，求证：为等边三角形.【答案】证明:因为DC‖AB，，所以.又因为平分，所以………………2分因为DC‖AB，所以，所以所以4分因为，所以F为BD中点，又因为，所以……6分由，得，所以为等边三角形.………………8分例2（2011山东泰安，27，10分）已知，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=900，BC=2AD，E是BC的中点，连接AE、AC.（1）点F是DC上一点，连接EF，交AC于点O（如图①），求证：△AOE∽△COF（2）若点

5、F是DC的中点，连接BD，交AE于点G（如图②），求证：四边形EFDG是菱形。【答案】证明：∵点E是BC的中点，BC=2AD∴EC=BE=BC=AD又∵AD∥EC∴四边形AECD为平行四边形∴AE∥DC∴∠AEO=∠CFO，∠EAO=∠FCO∴△AOE∽△COF（2）证明：连接DE∵AD∥BE，AD=BE∴四边形ABED是平行四边形又∠ABE=900∴□ABED是矩形∴GE=GA=GB=GD=BD=AE∵E、F分别是BC、CD的中点∴EF、GE是△CBD的两条中位线∴EF=BD=GD，GE=CD=DF又GE=GD∴EF=GD=GE=DF则四边形EFDG是菱形例3（2008，四川广安）如图，在

6、梯形ABCD中，AD∥BC，E为CD中点，连结AE并延长AE交BC的延长线于点F．（1）求证：CF=AD；（2）若AD=2，AB=8，当BC为多少时，点B在线段AF的垂直平分线上？为什么？解析（1）证明：∵AD∥BC，∴∠F=∠DAE．又∵∠FEC=∠AED，CE=DE，∴△FEC≌△AED，CF=AD．（2）当BC=6时，点B在线段AF的垂直平分线上．∵BC=6，AD=2，AB=8，∴AB=BC+AD．又∵CF=AD，BC+CF=BF，∴AB=BF．∴点B在AF的垂直平分线上．点评在（2）中要证点B在线段AF的垂直平分线上，其实是依据到AF的两端点A，F距离相等的点在AF的垂直平分线上来证

7、的，即只需从证明AB=BF出发倒推即可．拓展变式1在梯形ABCD中，AD∥BC，AD+BC=CD，E是AB的中点，则∠CED=_____度．答案90拓展变式2如图，直角梯形ABCD的中位线EF的长为a，垂直于底的腰AB的长为b，则图中阴影部分的面积等于_______．答案:ab[来源:Z§xx§k.Com]2011年中考真题一、选择题1.（2011江苏扬州，7,3分）已知下列命题：①对角线互相平分的四边形是平