试题名称：中考数学专题复习函数资料

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1、2006中考函数经典试题集锦1、（2006重庆）已知：是方程的两个实数根，且，抛物线的图像经过点A()、B().(1)求这个抛物线的解析式；(2)设（1）中抛物线与轴的另一交点为C,抛物线的顶点为D，试求出点C、D的坐标和△BCD的面积；（注：抛物线的顶点坐标为）(3)P是线段OC上的一点，过点P作PH⊥轴，与抛物线交于H点，若直线BC把△PCH分成面积之比为2：3的两部分，请求出P点的坐标.[解析]（1）解方程得由，有所以点A、B的坐标分别为A（1，0）,B（0，5）.将A（1，0）,B（0，5）的坐标分别代入.得解这个方程组，得

2、所以，抛物线的解析式为（2）由，令，得解这个方程，得所以C点的坐标为（-5，0）.由顶点坐标公式计算，得点D（-2，9）.过D作轴的垂线交轴于M.则，所以，.（3）设P点的坐标为（）因为线段BC过B、C两点，所以BC所在的值线方程为.那么，PH与直线BC的交点坐标为，PH与抛物线的交点坐标为.由题意，得①，即解这个方程，得或（舍去）②，即解这个方程，得或（舍去）P点的坐标为或.2、（2006黑龙江鸡西）某工厂用一种自动控制加工机制作一批工件，该机器运行过程分为加油过程和加工过程：加工过程中，当油箱中油量为10升时，机器自动停止加工进

3、入加油过程，将油箱加满后继续加工，如此往复．已知机器需运行185分钟才能将这批工件加工完．下图是油箱中油量y(升)与机器运行时间x(分)之间的函数图象．根据图象回答下列问题：(1)求在第一个加工过程中，油箱中油量y(升)与机器运行时间x(分)之间的函数关系式(不必写出自变量x的取值范围)；(2)机器运行多少分钟时，第一个加工过程停止?(3)加工完这批工件，机器耗油多少升?[解析](1)设所求函数关系式为y=kx+b．由图象可知过(10，100)，(30，80)两点，得解得∴y=-x+llO(2)当y=10时，-x+110=10，x=

4、100机器运行100分钟时，第一个加工过程停止(3)第一个加工过程停止后再加满油只需9分钟加工完这批工件，机器耗油166升3、（2006北京海淀）已知抛物线的部分图象如图1所示。图1图2（1）求c的取值范围；（2）若抛物线经过点（0，-1），试确定抛物线的解析式；（3）若反比例函数的图象经过（2）中抛物线上点（1，a），试在图2所示直角坐标系中，画出该反比例函数及（2）中抛物线的图象，并利用图象比较与的大小。[解析]（1）根据图象可知且抛物线与x轴有两个交点所以一元二次方程有两个不等的实数根。所以，且所以（2）因为抛物线经过点（0，

5、-1）把代入得故所求抛物线的解析式为（3）因为反比例函数的图象经过抛物线上的点（1，a）把代入，得把代入，得所以画出的图象如图所示。观察图象，除交点（1，-2）外，还有两个交点大致为和把和分别代入和可知，和是的两个交点根据图象可知：当或或时，当时，当时，4、（2006浙江嘉兴）某旅游胜地欲开发一座景观山．从山的侧面进行堪测，迎面山坡线ABC由同一平面内的两段抛物线组成，其中AB所在的抛物线以A为顶点、开口向下，BC所在的抛物线以C为顶点、开口向上．以过山脚（点C）的水平线为x轴、过山顶（点A）的铅垂线为y轴建立平面直角坐标系如图（单

6、位：百米）．已知AB所在抛物线的解析式为，BC所在抛物线的解析式为，且已知．（1）设是山坡线AB上任意一点，用y表示x，并求点B的坐标；（2）从山顶开始、沿迎面山坡往山下铺设观景台阶．这种台阶每级的高度为20厘米，长度因坡度的大小而定，但不得小于20厘米，每级台阶的两端点在坡面上（见图）．①分别求出前三级台阶的长度（精确到厘米）；②这种台阶不能一直铺到山脚，为什么？上山方向长度高度（3）在山坡上的700米高度（点D）处恰好有一小块平地，可以用来建造索道站．索道的起点选择在山脚水平线上的点E处，（米）．假设索道DE可近似地看成一段以E

7、为顶点、开口向上的抛物线，解析式为．试求索道的最大悬空高度．[解析]（1）∵是山坡线AB上任意一点，∴，，∴，∵，∴＝4，∴（2）在山坡线AB上，，①令，得；令，得∴第一级台阶的长度为（百米）（厘米）同理，令、，可得、∴第二级台阶的长度为（百米）（厘米）第三级台阶的长度为（百米）（厘米）②取点，又取，则∵∴这种台阶不能从山顶一直铺到点B，从而就不能一直铺到山脚（注：事实上这种台阶从山顶开始最多只能铺到700米高度，共500级．从100米高度到700米高度都不能铺设这种台阶．解题时取点具有开放性）②另解：连接任意一段台阶的两端点P、Q

8、，如图∵这种台阶的长度不小于它的高度∴当其中有一级台阶的长大于它的高时，在题设图中，作于H上山方向则，又第一级台阶的长大于它的高∴这种台阶不能从山顶一直铺到点B，从而就不能一直铺到山脚（3）、、、由图可知，只有当索道在BC上方时，索道