新课标人教版福州闽清高中2015-2016年高二数学（理）期中考试试题含解析

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1、2016届福建省闽清高级中学高二学年第一学期期中考试数学（文科）试卷教师版内容一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．已知z为复数，（1﹣i）2z=（1+i）3（i为虚数单位），则=()A．1+iB．﹣1+iC．1﹣iD．﹣1﹣iB考点：复数代数形式的乘除运算．专题：函数思想；数系的扩充和复数．分析：设z=a+bi，利用向量相等，列出方程组，求出a、b的值即可．解答：解：设z=a+bi，a、b∈R，∴（1﹣i）2（a+bi）=（1+i）3，即﹣2i（a+bi）=2i（1+i），∴﹣a﹣bi=1+i，即，解得a=﹣

2、1，b=﹣1，∴z=﹣1﹣i，∴=﹣1+i．故选：B．点评：本题考查了复数的共轭复数以及复数相等的应用问题，也考查了复数的代数运算问题，是基础题目．2．有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数f（x），如果f′（x0）=0，那么x=x0是函数f（x）的极值点，因为函数f（x）=x3在x=0处的导数值f′（x0）=0，所以，x=0是函数f（x）=x3的极值点．以上推理中()A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误D．结论正确考点：演绎推理的基本方法．专题：计算题；推理和证明．分析：在使用三段论推理证明中，如果命题是错误的

3、，则可能是“大前提”错误，也可能是“小前提”错误，也可能是推理形式错误，我们分析的其大前提的形式：“对于可导函数f（x），如果f'（x0）=0，那么x=x0是函数f（x）的极值点”，不难得到结论．解答：解：大前提是：“对于可导函数f（x），如果f'（x0）=0，那么x=x0是函数f（x）的极值点”，不是真命题，因为对于可导函数f（x），如果f'（x0）=0，且满足当x＞x0时和当x＜x0时的导函数值异号时，那么x=x0是函数f（x）的极值点，∴大前提错误，故选A．点评：本题考查的知识点是演绎推理的基本方法，演绎推理是一种必然

4、性推理，演绎推理的前提与结论之间有蕴涵关系．因而，只要前提是真实的，推理的形式是正确的，那么结论必定是真实的，但错误的前提可能导致错误的结论．3．如图是秦九韶算法的一个程序框图，则输出的S为()www.xkb1.comA．a1+x0（a3+x0（a0+a2x0））的值B．a3+x0（a2+x0（a1+a0x0））的值C．a0+x0（a1+x0（a2+a3x0））的值D．a2+x0（a0+x0（a3+a1x0））的值考点：程序框图．专题：图表型；算法和程序框图．分析：模拟执行程序框图，根据秦九韶算法即可得解．解答：解：由秦九韶

5、算法，S=a0+x0（a1+x0（a2+a3x0）），故选：C．点评：本小题主要通过程序框图的理解考查学生的逻辑推理能力，同时考查学生对算法思想的理解与剖析，本题特殊利用秦九韶算法，使学生更加深刻地认识中国优秀的传统文化，属于基础题．4．已知条件p：x≤1，条件q：，则￢p是q的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件考点：充要条件．专题：计算题．分析：由题意条件p：x≤1，写出其﹣p中x的范围，将条件q：，由分式不等式的解法解出x的范围，然后判断﹣p是q之间能否互推，从而进行判断；解

6、答：解：∵条件p：x≤1，∴￢p：x＞1；∵条件q：，∴＜0，解得x＞1或x＜0，∵x＞1⇒x＞1或x＜0，反之则不能；∴﹣p⇒q，q推不出﹣p，∴﹣p是q的充分而不必要条件，故选A．点评：此题主要考查逻辑关系的条件和分式方程的求解问题，解题时按部就班的求解，此题思路很明显就是求出﹣p和q，各自x的范围．5．用反证法证明命题：“若a，b∈N，ab能被3整除，那么a，b中至少有一个能被3整除”时，假设应为()A．a，b都能被3整除B．a，b都不能被3整除C．a，b不都能被3整除D．a不能被3整除考点：反证法与放缩法．专题：综合

7、题．分析：“a，b中至少有一个能被3整除”的反面是：“a，b都不能被3整除”，故应假设a，b都不能被3整除．解答：解：反证法证明命题时，应假设命题的反面成立．“a，b中至少有一个能被3整除”的反面是：“a，b都不能被3整除”，故应假设a，b都不能被3整除，故选B．点评：本题考查用反证法证明命题，应假设命题的反面成立．6．已知a＜b＜

8、a

9、，则()A．＞B．ab＜1C．＞1D．a2＞b2考点：不等关系与不等式．分析：利用赋值法，排除错误选项，从而确定正确答案．解答：解：∵a＜b＜

10、a

11、，∴a＜0，b的正负不确定；若b=0，可排

12、除A，C；若b=﹣1，a=﹣2，则ab=2＞1，故C错误；无论b＞0还是b＜0，b=0，D均成立．故选D．点评：利用赋值法排除错误选项，可以有效地简化解题过程．7．已知某几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体得体积是()cm2．A．B．C．2D．4考点：由