如东中学如皋中学海安中学2007年高三联合调研考试数学试题试题

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1、江苏省如东中学如皋中学海安中学2007年高三联合调研考试数学试题(试卷总分:150分考试时间:120分钟)一.填空题：（本大题10个小题，每小题5分，共50分，把答案填在题中横线上）1.已知集合M＝｛x

2、x＜3}，N＝｛x

3、log2x<1｝，则M∩N＝（）A．B．C．D．2.在中，则形状为（）A.直角三角形B.等腰或直角三角形C.正三角形D.等腰直角三角形3.已知直线a、b和平面，则的一个必要不充分条件是（）A.B.C.D.与平面成等角4.若且，则下列不等式正确的是A.B.C.D.以上均不正确5.正项等比数列｛an｝满足：a1·a5=1,=3,bn=l

4、og3an,则数列｛bn｝的前10项的和是A.65B.－65C.25D.－256.函数的最大值是（）A.B.C.D.7.某餐厅供应客饭，每位顾客可以在餐厅提供菜肴中任选2荤2素共4个不同的品种。现在餐厅准备了5种不同的荤菜，若要保证每位顾客有200种以上的不同选择，则餐厅至少还要准备不同素菜品种A．5种　　B.7种　　　C.9种　D.10种8.已知双曲线的右焦点为F，右准线为L，过F作轴的垂线交双曲线于P、Q两点，且等于直线PQ与L间的距离的4倍，则双曲线的离心率等于A.　　B.　　　C.2　D.39.在正三棱柱中，若AB＝2，,则点A到平面的距离为A

5、.B.C.D.10.已知和是定义在｛1≤≤｝上的函数，对任意的，存在常数，使得≥，≥，且＝，则在A上的最大值为A.　　　　　B.　　　　　C.5　　　　　　D.二.填空题：（本大题6个小题，每小题5分，共30分，把答案填在题中横线上）11.定义”等积数列”:在一个数列中,如果每一项与它的后一项的积都为同一个常数,那么这个数列叫等积数列,这个常数叫做该数列的公积.已知数列是公积为2的等积数列,且则该数列的前.12.的解集为,则的最小值为.13.直线有公共点，但直线不过圆心，则的取值范围是.14.某县城有三所高中，A学校共有学生4000人，B学校生共有学生

6、2000人，C学校共有学生3000人，现欲抽样分析某次考试的情况，由抽取的900份试卷进行分析，则从A学校抽取的试卷份数应为.15.当∈[0，]时，函数的最大值为4，则16.如果函数在（0，1）内存在与轴平行的切线，则实数的取值范围是.三、解答题(本大题共5题；共70分.解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤.)ACDBEF17.（本小题满分12分）如图，在几何体ABCDE中，△ABC是等腰直角三角形，∠ABC＝900，BE和CD都垂直于平面ABC，且BE＝AB＝2，CD＝1，点F是AE的中点.（1）求证：DF∥平面ABC；（2）求AB与平面BDF所成

7、角的余弦值的大小.18.（本小题满分14分）已知A袋中有4个白球，2个黑球，B袋中有3个白球，4个黑球.（1）从A袋中任取2个球，求取出的球均为白球的概率；（2）从A,B两个袋中各取两个球交换放回，求A袋中恰有4个白球的概率.19.（本小题满分14分）已知函数在区间[0，1]上单调递增，在区间[1，2]上单调递减.（1）求a的值；（2）设，若方程的解集恰有3个元素，求b的取值范围；20.（本小题满分16分）已知数列{an}中，a1>0,且an+1=，(1)试求a1的值，使得数列{an}是一个常数数列；(2)试求a1的取值范围,使得an+1>an对任何自

8、然数n都成立；21.（本小题满分14分）如图所示，已知圆为圆上一动点，点P在AM上，点N在CM上，且满足的轨迹为曲线E.（1）求曲线E的方程；（2）过点A且倾斜角是45°的直线l交曲线E于两点H、Q，求

9、HQ

10、.参考答案1.C提示：log2x<1=log22,N＝｛x

11、0

12、0＜x＜2＝2.答案：A提示：，为直角三角形.3.答案：D.提示：与平面成等角,但是，与平面成等角并不一定有.故与平面成等角是的一个必要不充分条件.4.答案：B提示：且，,;.(.5.答案：D提示：a1·a5=1，公比,，bn=log3an=，｛bn｝的前10

13、项的和－256.答案：A提示：，，即时，有最大值.7.答案：B提示：设至少还要准备个不同素菜品种，则每位顾客有种的不同选择，，即至少还要准备7个不同素菜品种.8.答案：C提示：把代入解得，，又PQ与L间的距离为，，.9.答案：B提示：如右图，取BC的中点M，做AO,易知AO平面，线段AO的长度即A到平面的距离，AO=10.答案：C提示：≥，≥，，，，，在A上的最大值为.12.答案：3提示：的解集为，13.答案：提示：因为有公共点，所以圆心（5，6）到直线的距离又直线不过圆心，的取值范围是.14.答案：400.提示：A学校抽取的试卷份数应为份.15.答案

14、：∵　，]，　∴　．∴　当即时，．∵　3＋a＝4，∴　a＝1.16.答案：提示：存在与轴平行的