立体图形与平面图形1

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1、立体图形与平面图形一、立体图形1.柱体棱柱：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫棱柱.圆柱：以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何体叫做圆柱.2.锥体棱锥：有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫棱锥.圆锥：以直角三角形一直角边所在的直线为旋转轴，其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何体叫圆锥.3.球体半圆以它的直径为旋转轴，旋转所成的曲面所围成的几何体叫球体.4.多面体围成棱柱和棱锥的面是平的面，像这样的立体图形叫多面体.棱柱有三棱柱、四棱柱、五棱柱等.棱锥也有三棱

2、锥、四棱锥、五棱锥等. 二.画立体图形1.三视图法从正面、上面和侧面（左面或右面）三个不同的方向看一个物体，然后描绘三张所看到的图，即视图，这样就把一个物体转化为平面的图形.从正面看到的图形称为正视图；从上面看到的图形称为俯视图；从侧面看到的图形称为侧视图，按观察方向不同，有左视图，右视图.注:⑴正视图与俯视图的长度相等,且相互对正,即“长对正”；⑵正视图与侧视图的高度相等，且相互平齐，即“高平齐”；⑶俯视图与侧视图的宽度相等，即“宽相等”.2.欧拉公式多面体具有的顶点数，棱数和面数满足欧拉公式：顶点数＋面数－棱数＝2三、柱体、锥体的展开名称几何体图形平面展开图底面形状侧面展开形状正方体正方形

3、长方形圆锥圆扇形圆柱圆长方形四、常见几何体的主视图【典型例题】例1.下列说法是否正确？正确的打“√”，不正确的打“×”，并简要说明理由.（1）柱体的上、下两个面一样大（2）圆柱和圆锥的底面都是圆，圆柱的侧面是长方形，圆锥的侧面是三角形（3）棱柱的底面是四边形，侧面可能是三角形（4）棱锥的侧面都是三角形（5）球体、圆柱、圆锥都不是多面体.分析：要对以上各种说法作出正确的判断，应从熟悉柱体、锥体、球体这些立体图形入手，把握它们各自的特征，弄清它们之间的区别.解：（1）√.柱体包括圆柱和棱柱.圆柱的两个底面都是大小一样的圆，棱柱两个底面都是一样大的三角形或多边形.（2）×.圆柱和圆锥的侧面都是弯曲的

4、面.而长方形、三角形都是平的面，两者显然有区别.（3）×.棱柱的底面除了四边形以外，还可以是三角形等其它图形，棱柱的侧面都是四边形.（4）√.棱锥的所有棱都交于一点，侧面都是三角形.（5）√.多面体都是由平的面围成的立体图形，而球体、圆柱、圆锥并不都是由平面围成的.说明：留心生活中的物体，并能从中抽象出立体图形，除了注意不同类立体图形的区别，更应注意同类立体图形的细微差别. 例2.能否组成一个22条棱，10个面，15个顶点的棱柱或棱锥？为什么？分析：本题很难利用图形作出判断、考虑到棱柱或棱锥都是多面体，多面体都应满足“欧拉公式”.解：根据欧拉公式，顶点数＋面数－棱数＝2当顶点数为15，面数为1

5、0时，棱数应为：因此，不能组成一个棱数为22，面数为10，顶点数为15的棱柱或棱锥.说明：欧拉公式体现了多面体中顶点数、面数与棱数之间的关系，已知其中的两个数就可以求出第三个数.另外，还可以用它来判断具有某些条件的多面体是否存在. 例3.填空正方体是由_________个顶点，_________条棱，_________个面组成的，它还具有以下特点（写出三个）___________________________.解：正方体是由8个顶点，12条棱，6个面组成的，它还具有以下特点：所有的棱都相等，所有的面都是正方形，它是一个多面体.（或柱体、四棱柱等） 例4.用火柴摆出正方形，用多少根火柴才能摆出

6、6个正方形？尽可能多地设想各种方案.并画出你的图形.（要求摆出的6个正方体的边长限于一根火柴的长）解：第一种方法：摆平面图形需要用17根火柴.第二种方法：摆三棱柱需要用15根火柴.第三种方法：摆正方体需要用12根火柴. 例5.如图，下面是一个物体的三视图，试描述该物体的形状.分析：由物体的三视图想象物体的形状，要几个视图联系起来看.从正视图中可看出它是由两个部分叠加或是左边挖掉了一个形体，再对照俯视图，左视图便可知道右边上面加了半个圆柱体，圆柱下面是一个长方体，并且圆柱体的左面与长方体左面平齐，柱体的底面直径与长方体的宽一样.解：该物体的形状如图所示：说明：由视图想象物体的形状一般按以下步骤进

7、行：（1）分线框，把几个视图联系起来看，把物体大致分成几部分；（2）识形体，定位置，根据每一部分的视图想象出它的形体，并确定它们的相互位置；（3）综合起来想整体，确定各个部分的形体及相互位置后，整个物体的形状也就清楚了. 例6.如图所示是一个几何体的两个视图，求该几何体的体积（取3.14，长度单位cm）正视图俯视图分析：从所给两个视图可以确定，设几何体是由两部分组成的，下面是一个长方体，它的长、宽