高一数学第一学期寒假作业3-高一数学试题

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1、高一数学第一学期寒假作业3班级姓名学号1.若U={1,2,3,4},M={1,2},N={2,3},则CU(M∪N)=2、下列根式中，分数指数幂的互化，正确的是（1）（2）．（3）．(4)．3．函数的定义域为4、若Ａ（－２，３），Ｂ（３，－２），Ｃ（，ｍ）三点共线，则ｍ的值为　5、以Ａ（１，３）和Ｂ（－５，１）为端点线段ＡＢ的中垂线方程是6、方程表示一个圆，则m的取值范围是7、圆上的点到直线的距离的最大值是8、直线过点P（0，2），且截圆所得的弦长为2，则直线的斜率为9、直线：与曲线：有两个公共点，则的取值范围是10、函数，当时是增函数，则的取值范

2、围是11．一个正四棱柱的侧面展开图是一个边长为4的正方形，则它的体积为___________.12、已知Ａ（－２，３，４），在ｙ轴上求一点Ｂ，使，则点Ｂ的坐标为。13、已知集合A=，B=，A∩B={3，7}，求。14．已知函数（1）判断的奇偶性；（2）判断并用定义证明在上的单调性。15、如图:PA⊥矩形ABCD所在平面，M，N分别是AB，PC的中点。（1）求证：MN∥平面PAD。(2)求证：MN⊥CD。(3)若∠PDA＝45°，求证;MN⊥平面PCD.16、（本题12分）已知圆的方程为求圆的过P点的切线方程以及切线长。17、求过直线和的交点，且垂直

3、于直线的直线方程。18、如图：在二面角中，Ａ、Ｂ，Ｃ、Ｄ，ＡＢＣＤ为矩形，且ＰＡ＝ＡＤ，Ｍ、Ｎ依次是ＡＢ、ＰＣ的中点，（１）求二面角的大小（２）求证：（１）求异面直线ＰＡ和ＭＮ所成角的大小密封线内不准答题19、已知⊙O：和定点A(2,1)，由⊙⊙O外一点向⊙⊙O引切线PQ，切点为Q，且满足．(1)求实数a、b间满足的等量关系；(2)求线段PQ长的最小值；(3)若以P为圆心所作的⊙P与⊙O有公共点，试求半径取最小值时⊙P的方程．图7楚水实验学校07-08学年第一学期高一数学寒假作业3参考答案1、{4}；2、(3)；3、；4、　；5、3x+y+4=0；

4、6、m＜；7．；8、；9.；10、；11、4；12、（0，8，0）或（0，-2，0）13、a=10，1，2，3，714、解：（1）的定义域为，且所以，为上的奇函数。（2）设对于任意的，由于又，所以。故在上单调递增的。15、取PD中点E,连接AE,ME以下略16(1)若切线的斜率存在，可设切线的方程为即则圆心到切线的距离解得故切线的方程为（2）若切线的斜率不存在，切线方程为x=2，此时直线也与圆相切。综上所述，过P点的切线的方程为和x=2.17：解方程组得所以交点坐标为又因为直线斜率为K=，所以求得直线方程为27x+54y+37=018：解：（1）连

5、结PD∵ABCD为矩形∴AD⊥DC,即又PA⊥,∴PD⊥,∴PAD为二面角的平面角，又∵PA⊥AD，PA=AD∴PAD是等腰直角三角形，∴PDA=450，即二面角的平面角为450。（2）证明：过M作ME∥AD，交CD于E，连结NE，则ME⊥CD，NE⊥CD，∴CD⊥平面MNE，MN⊥CD，又∵AB∥CD，MN⊥AB。（3）解：过N作NF∥CD，交PD于F，∵N是PC的中点∴F是PD的中点，连结AF，可以证明四边形AMNF是平行四边形∴AF∥MN，PAF是异面直线ＰＡ和ＭＮ所成的角，∵PA=PD，∴F是PD的中点，∴AF是PAD的平分线，∵PAD=9

6、00∴PAF=450，∴异面直线ＰＡ和ＭＮ所成的角为450。19、解：（1）连为切点，，由勾股定理有.又由已知，故.即：.化简得实数a、b间满足的等量关系为：.（2）由，得.=.故当时，即线段PQ长的最小值为解法2：由(1)知，点P在直线l：2x+y－3=0上.∴

7、PQ

8、min=

9、PA

10、min，即求点A到直线l的距离.∴

11、PQ

12、min==.（3）设P的半径为，P与O有公共点，O的半径为1，即且.而，故当时，此时,，.得半径取最小值时P的方程为．解法2：P与O有公共点，P半径最小时为与O外切（取小者）的情形，而这些半径的最小值为圆心O到直线l的距离减

13、去1，圆心P为过原点与l垂直的直线l’与l的交点P0.P0lr=－1=－1.又l’：x－2y=0,解方程组，得.即P0(,).∴所求圆方程为.