山东省济南市2010届高三一模数学试题及答案(文)

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1、山东省济南市2010届高三年级第一次模拟考试数学试题(文科)本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。共150分,测试时间120分钟。第Ⅰ卷(选择题,共60分)注意事项:1.答第I卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号,考试科目用2B铅笔涂写在答题卡上。2.每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案,不能答在测试卷上。一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.已知全集U=R,则正确表示集合和集合关系的韦恩(Venn)图是()2.已知:命

2、题是()A.B.C.D.3.已知=()A.B.C.—D.—4.设变量满足约束条件则目标函数的最小值为()A.7B.8C.10D.235.设表示三条直线,、表示两个平面,下列命题中不正确的是()A.B.C.D.6.设是等差数列,=()A.31B.32C.33D.347.“”是“”的()A.充分不必要条件B.充分必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件8.设斜率为2的直线l过抛物线的焦点F,且和y轴交于点A,若△OAF(O为坐标原点)的面积为4,则抛物线方程为()A.B.C.D.9.已知圆C与直线都相切,圆心在直线上,则圆C的方程为()A.B.C.D.10.一个正三

3、棱柱的三视图如图所示,则该棱柱的全面积为()A.B.C.D.11.直线相切于点(2,3),则b的值为()A.—3B.9C.—15D.—712.给出定义:若(其中m为整数),则m叫做离实数x最近的整数,记作{x},即在此基础上给出下列关于函数的四个命题:①;②;③;④的定义域是R,值域是;则其中真命题的序号是()A.①②B.①③C.②④D.③④第Ⅱ卷(非选择题,共90分)二、填空题:本大题共4个小题,每小题4分,共16分。将答案填在题中横线上。13.已知:=。14.一个总体分为A,B两层,用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为20的样本。已知B层中每个个体被抽到的概率都是,则

4、总体中的个体数为。15.若,定义由如右框图表述的运算(函数的反函数),若输入时,输出时,输出y=。16.已知定义在R上的函数的图像关于点成中心对称,对任意实数x都有,且=。三、解答题:本大题共6个小题,共74分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。17.(本小题满分12分)已知:数列与—3的等差中项。(1)求;(2)求数列的通项公式。18.(本小题满分12分)已知函数,且,又知函数(1)求的解析式;(2)若将的图象向右平移个单位得到的图象,求的单调递增区间。19.(本小题满分12分)如图:已知正方体ABCD—A1B1C1D1,过BD1的平面分别交棱AA1和棱CC1于E

5、、F两点。(1)求证:A1E=CF;(2)若E、F分别是棱AA1和棱CC1的中点,求证:平面EBFD1⊥平面BB1D1。20.(本小题满分12分)将一个质地均匀的正方体(六个面上分别标有数字0,1,2,3,4,5)和一个正四面体(四个面分别标有数字1,2,3,4)同时抛掷1次,规定“正方体向上的面上的数字为a,正四面体的三个侧面上的数字之和为b”。设复数为(1)若集合,用列举法表示集合A;(2)求事件“复数在复平面内对应的点”的概率。21.(本小题满分12分)已知椭圆的长轴长为4。(1)若以原点为圆心、椭圆短半轴为半径的圆与直线相切,求椭圆焦点坐标;(2)若点P是椭圆C上

6、的任意一点,过原点的直线L与椭圆相交于M,N两点,记直线PM,PN的斜率分别为,当时,求椭圆的方程。22.(本小题满分14分)已知函数的导函数的图象关于直线对称。(1)求b的值;(2)若函数无极值求c的取值范围;(3)若在处取得极小值,记此极小值为的定义域和值域。参考答案1—5BDDAD6—10BABCB11—12CB13.14.24015.—316.—217.(本大题共12分)解:(1)由题知,与—3的等差中项。………………2分………………6分(2)由题知①②………………7分②—①得即③………………10分也满足③式即是以3为首项,3为公比的等比数列。…………1分18.(

7、本大题共12分)解:(1)………………1分…………3分………………5分∵函数的周期∴解析式为………………6分(2)由题意知,函数的图象向右平移个单位得到的图象………………8分的单调递增区间为解得,………………10分∴的单调递增区间为………………12分19.(本小题满分12分)解:(1)由题知,平面EBFD1与平面BCC1B1交于BF、与平面ADD1A交于ED1…………1分又平面BCC1B1//平面ADD1A1∴D1E//BF…………2分同理BE//D1F………………3分∴四边形EBFD1为平行四边形∴D1E=BF………………4

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