南通市2010届高三数学一调有答案试题

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1、南通市2010届高三第一次调研测试一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1.已知集合U={1,2,3,4}，M={1,2}，N={2,3}，则(M∪N)=▲．2．复数（i是虚数单位）的虚部为▲．3．设向量a，b满足：，，则▲．4．在平面直角坐标系xOy中，直线与直线互相垂直的充要条件是m=．5．函数的最小正周期是▲．6．在数列{an}中，若对于n∈N*，总有＝2n－1，则=▲．7．抛掷甲、乙两枚质地均匀且四面上分别标有1，2，3，4的正四面体，其底面落于桌面，记所得的数字分别为x，y，则为整数的概率是▲．8．为了解高中生用电脑输入汉字的水平

2、，随机抽取了部分学生进行每分钟输入汉字个数测试，下图是根据抽样测试后的数据绘制的频率分布直方图，其中每分钟输入汉字个数的范围是[50，150]，样本数据分组为[50，70），[70，90），[90，110），[110，130），[130，150]，已知样本中每分钟输入汉字个数小于90的人数是36，则样本中每分钟输入汉字个数大于或等于70个并且小于130个的人数是▲．9．运行如图所示程序框图后，输出的结果是▲．k≥-3？/开始k1S0SS–2kkk-1结束输出SYN（第9题图）（第8题图）字数/分钟频率组距0.00500.00750.01000.01250

3、.015050709011013015010．关于直线和平面，有以下四个命题：①若，则；②若，则；③若，则且；④若，则或.其中假命题的序号是▲．11．已知函数若，则实数a的取值范围是▲．12．已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在x轴上，以其两个焦点和短轴的两个端点为顶点的四边形是一个面积为4的正方形，设P为该椭圆上的动点，C、D的坐标分别是，则PC·PD的最大值为▲．13．设面积为S的平面四边形的第i条边的边长记为ai（i=1，2，3，4），P是该四边形内任意一点，P点到第i条边的距离记为hi，若,则.类比上述结论，体积为V的三棱锥的第i个面的面积记为Si（

4、i=1，2，3，4），Q是该三棱锥内的任意一点，Q点到第i个面的距离记为Hi，则相应的正确命题是：若,则▲．14．在平面直角坐标系xOy中，设直线和圆相切，其中m，，若函数的零点，则k=▲．【填空题答案】1．；2．;3．2；4．；5．；6．；7．； 8．90；9．10；10．①③④；11．；12．4； 13．；14．0．二、解答题：本大题共6小题，共90分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分14分）在△ABC中，a，b，c分别是角A、B、C所对的边，且b2=ac，向量和满足.（1）求的值；（2）求证：三角形ABC为等边三角形．【

5、解】（1）由得，，……………………2分又B=π(A+C)，得cos(AC)cos(A+C)=，……………………4分即cosAcosC+sinAsinC(cosAcosCsinAsinC)=，所以sinAsinC=．……………6分【证明】（2）由b2=ac及正弦定理得，故.……………8分于是，所以或.因为cosB=cos(AC)>0，所以，故．…………………11分由余弦定理得，即，又b2=ac，所以得a=c.因为，所以三角形ABC为等边三角形.…………………14分ABCDEF(第16题图)16．（本小题满分14分）如图，已知AB⊥平面ACD，DE⊥平面AC

6、D，AC=AD，DE＝2AB，F为CD的中点．（1）求证：AF∥平面BCE；（2）求证：平面BCE⊥平面CDE．【证明】（1）因为AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，所以AB∥DE.取CE的中点G，连结BG、GF，因为F为的中点，所以GF∥ED∥BA，GF＝ED＝BA，从而ABGF是平行四边形，于是AF∥BG.……………………4分因为AF平面BCE，BG平面BCE，所以AF∥平面BCE．……………………7分（2）因为AB⊥平面ACD，AF平面ACD，所以AB⊥AF，即ABGF是矩形，所以AF⊥GF.……………………9分又AC=AD，所以AF⊥CD.………

7、…………11分而CD∩GF＝F，所以AF⊥平面GCD，即AF⊥平面CDE.因为AF∥BG，所以BG⊥平面CDE.因为BG平面BCE，所以平面BCE⊥平面CDE．…………………14分17．（本小题满分15分）设等差数列的前项和为且．（1）求数列的通项公式及前项和公式；（2）设数列的通项公式为，问:是否存在正整数t，使得成等差数列？若存在，求出t和m的值；若不存在，请说明理由.【解】（1）设等差数列的公差为d.由已知得……………………2分即解得……………………4分.故.………6分（2）由（1）知.要使成等差数列，必须，即，……8分.整理得，……………11分因

8、为m，t为正整数，所以t只能取2，3，5.当时，；当时，；当时，.故存在正整数t