湖北省黄冈中学2006年秋—2007年春期末考试高一数学试卷

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1、湖北省黄冈中学2006年秋—2007年春期末考试高一数学试卷命题:汤彩仙校对:汤彩仙本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.满分150分.考试时间120分钟.第I卷(选择题共50分)一、选择题(本大题共10个小题;每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一个符合题目要求.)1.已知数列{an}中,a1=2,an+1-an=3(n∈N*)则数列{an}的通项an的表达式是()A.3n-1B.3n-2C.3n-5D.2.若,则为()A.B.9x-8C.D.x3.若a、b、c∈R且a>b,则下列不等式中一定成立的()A.a+b≥b-cB.(a-b)c2≥0C.>0D.ac

2、≥bc4.如果a、b、c成等比数列,那么关于x的方程ax2+bx+c=0()A.一定有两不等实根B.一定有两相等实根C.一定无实根D.有两符号不相同的实根5.如果等比数列{an}的首项为正数,公比大于1,那么数列{logan}是()A.递增的等差数列B.递减的等差数列C.递增的等比数列D.递减的等比数列6.已知函数与的图像如图所示,则不等式的解集是()A.B.C.D.7.若两个等差数列、的前n项和分别为、,且满足,则的值为()A.B.C.D.8.设是定义在上恒不为零的函数,对任意实数、,都有,若,(),则数列的前项和的取值范围是(  )A.B.C.D.9.设是具有以下性质的函数的全体:对于

3、任意,都有.给出函数下列判断正确的是()A.B.C.D.10.如图,在公路MN的两侧有四个村镇:A1、B1、C1、D1通过小路和公路相连,各路口分别是A、B、C、D,现要在公路上建一个长途汽车站,为使各村镇村民到汽车站所走的路程总和最小,汽车站应建在()A.A处B.B处C.B、C间的任何一处(包括B、C)D.A、B之间的任何一处(包括A、B)第Ⅱ卷(非选择题共100分)二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分,把答案填在答题卡的相应位置.11.函数的定义域是 .12.已知f(x)=,则f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f()+f()+f()=_________________

4、_.13.已知不等式对任意正实数恒成立,则正实数的最小值为___________________.14.定义符号运算“#”满足是常数),且,那么的值是____________________.15.设数列是公比为q的等比数列,其前n项的积为,并且满足条件.给出下列结论:①0

5、d>0,Sn是数列{an}的前n项和,已知,(1)求数列{an}的通项公式an;(2)令,求数列{bn}的前n项和Tn.18.(本题满分12分)已知函数,当时,;当时,.(1)求在内的值域;(2)为何值时的解集为.19.(本题满分12分)某公司一年内共需购买某种货物400吨,每次都购买吨,运费为4万元/次,一年的总存储费用为万元.(1)要使一年的总运费与总存储费用之和最小,则每次购买多少吨?(2)要使一年的总运费与总存储费用之和不超过200万元,则每次购买量在什么范围?20.(本题满分13分)若数列对任意,满足(k为常数),则称数列为等差比数列.(1)若数列的前n项和满足,求数列的通项公式

6、,并判断数列是否为等差比数列;(2)若数列为等差数列,试判断数列是否一定为等差比数列,并说明理由;(3)试写出一个等差比数列的通项公式,使此数列既不是等差数列,也不是等比数列,并证明之.21.(本题满分14分)本大题分甲、乙两题,其中乙题为9班学生必做题,其余各班的学生可从这两题中任选一题作答,若两题都选,则只以得分较少的题给分.(甲)已知二次函数(R,0).(I)当0<<,时,(R)的最小值为,求实数的值.(II)如果[0,1]时,总有

7、

8、.试求的取值范围.(III)令,当时,的所有整数值的个数为,数列的前项的和为,求证:.(乙)设函数的定义域、值域均为R,的反函数为,且对任意实数x,均

9、有.定义数列.(1)求证:(2)设(3)是否存在常数A和B,同时满足①当n=0及n=1时,有成立;②当n=2,3,…时,有成立.如果存在满足上述条件的实数A,B,求出A,B的值;如果不存在,证明你的结论.湖北省黄冈中学2006年秋—2007年春期末考试高一数学试题参考答案ADBCBCACDC11.12.13.414.915.①③④16.解:(1)原不等式等价于且.故原不等式的解集为:且.(2)原不等式移项,整理得<0,同

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