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《山大附中2013届高考数学专题训练试题5》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第一部分专题一第4讲导数及其应用（文科）(限时60分钟，满分100分)一、选择题(本大题共6个小题，每小题6分，共36分)1．一个物体的运动方程是s＝1－t＋t2，其中s的单位是m，t的单位是s，那么物体在3s末的瞬时速度是( )A．7m/s B．6m/sC．5m/sD．8m/s解析：∵s′＝－1＋2t，∴s′
2、t＝3＝－1＋6＝5，∴t＝3s时的瞬时速度为5m/s.答案：C2．函数f(x)＝x3＋ax2＋3x－9，已知f(x)有两个极值点x1，x2，则x1·x2等于( )A．9B．－9C．1D．－1解析：f′(x)＝3x2＋2ax＋3，则x1·x2＝1.
3、答案：C3．设a为实数，函数f(x)＝x3＋ax2＋(a－2)x的导函数是f′(x)，且f′(x)是偶函数，则曲线y＝f(x)在原点处的切线方程为( )A．y＝－2xB．y＝3xC．y＝－3xD．y＝4x解析：由已知得f′(x)＝3x2＋2ax＋a－2，因为f′(x)是偶函数，所以a＝0，即f′(x)＝3x2－2，从而f′(0)＝－2，所以曲线y＝f(x)在原点处的切线方程为y＝－2x.答案：A4．函数y＝f(x)在定义域(－，3)内可导，其图象如图所示，记y＝f(x)的导函数为y＝f′(x)，则不等式f′(x)≤0的解集为( )A．[－，1]∪[2,3)B．[－1，]
4、∪[，]C．[－，]∪[1,2]D．[－，－]∪[，]解析：由题意知，选择f(x)的减区间即为所求．答案：A5．(精选考题·山东高考)已知某生产厂家的年利润y(单元：万元)与年产量x(单位：万件)的函数关系式为y＝－x3＋81x－234，则使该生产厂家获取最大年利润的年产量为( )A．13万件B．11万件C．9万件D．7万件解析：因为y′＝－x2＋81，所以当x＞9时，y′＜0；当x∈(0,9)时，y′＞0，所以函数y＝－x3＋81x－234在(9，＋∞)上单调递减，在(0,9)上单调递增，所以x＝9是函数的极大值点，又因为函数在(0，＋∞)上只有一个极大值点，所以函数在
5、x＝9处取得最大值．答案：C6．下列图象中，有一个是函数f(x)＝x3＋ax2＋(a2－1)x＋1(a∈R，a≠0)的导函数f′(x)的图象，则f(－1)＝( )A.B．－C.D．－或解析：∵f′(x)＝x2＋2ax＋(a2－1)，∴导函数f′(x)的图象开口向上．又∵a≠0，∴其图象必为第三个图．由图象特征知f′(0)＝0，且－a>0，∴a＝－1，故f(－1)＝－－1＋1＝－.答案：B二、填空题(本大题共3个小题，每小题6分，共18分)7．函数f(x)＝x3－3tx＋3t在(0,1)内有极小值，则t的取值范围是________．解析：∵f′(x)＝3x2－3t＝0，∴x
6、＝±(t≥0)．经验证知x＝时，f(x)有极小值．∴0＜＜1.从而0＜t＜1.答案：(0,1)8．曲线y＝x3在点(1,1)处的切线与x轴、直线x＝2所围成的三角形的面积为________．解析：y＝x3在点(1,1)处的切线方程为y－1＝f′(1)(x－1)，即y＝3x－2.作图可知：S△ABC＝
7、AB
8、·
9、BC
10、＝×(2－)×4＝.答案：9．已知函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx，其导函数y＝f′(x)的图象经过点(1,0)，(2,0)，如图所示，则下列说法中不正确的是________．①当x＝时函数取得极小值；②f(x)有两个极值点；③当x＝2时函数取得极小值；④当x
11、＝1时函数取得极大值．解析：从图象上可以看到：当x∈(0,1)时，f′(x)＞0；当x∈(1,2)时，f′(x)＜0；当x∈(2，＋∞)时，f′(x)＞0，所以f(x)有两个极值点1和2，且当x＝2时函数取得极小值，当x＝1时函数取得极大值．只有①不正确．答案：①三、解答题(本大题共3个小题，共46分)10．(本小题满分15分)已知函数f(x)＝x3－3ax2－bx，其中a，b为实数．(1)若f(x)在x＝1处取得的极值为2，求a，b的值；(2)若f(x)在区间[－1,2]上为减函数，且b＝9a，求a的取值范围．解：(1)由题设可知：f′(1)＝0且f(1)＝2，即解得a＝
12、，b＝－5.(2)f′(x)＝3x2－6ax－b＝3x2－6ax－9a，又f(x)在[－1,2]上为减函数，∴f′(x)≤0对x∈[－1,2]恒成立．即3x2－6ax－9a≤0对x∈[－1,2]恒成立．∴f′(－1)≤0且f′(2)≤0，即⇒⇒a≥1，∴a的取值范围是a≥1.11．(本小题满分15分)已知三次函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c在(－∞，－1)，(2，＋∞)上单调递增，在(－1,2)上单调递减．(1)求a，b的值；(2)若当且仅当x＞4时，f(x)＞x2－4x＋5，求f(x)的解析式．解：(1)∵f
