数学：4.3两个三角形相似的判定同步练习（浙教版）（九年级上）

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1、4.3两个三角形相似的判定ＡＦＢＣＤＥ第1题.如图，，垂足为，过点作，垂足为，交于点．请找出图中所有的相似三角形，并说明理由．答案：解：（1）因为所以．（2）因为，所以．所以．（3）因为，，所以．（4）因为，，所以．（5）因为，，所以．（6）因为，，所以．第2题.ＡＢＣＤ如图，一艘军舰从点向位于正东方向的岛航行，在点处测得岛在其北偏东，航行75n　mile到达点处，测得岛在其北偏东，继续航行5nmile到达岛，此时接到通知，要求这艘军舰在半小时内赶到正北方向的岛执行任务，则这艘军舰航行速度至少为多少时才能按时赶到岛？答案：解：根据题意，可得．所以由相似三

2、角形对应边成比例，得，即．所以．要求军舰在半小时内赶到正北方向的岛执行任务，因此航行速度至少是(nmile/h)第3题.如图，点分别在上，与相交于一点，若，ＡＣＯＤＢＥ则图中相似三角形有几对？分别写出来说明理由．答案：2对．理由略第4题.如图，已知，若cm，求的长．ＡＤＥＣＢ答案：cm第5题.如图，已知若cm，cm，试求的长．ＡＤＣＢ答案：cm第6题.如图，为的中点，求的周长．ＡＢＯＤＣ答案：解：由，为的中点，得cm．由，得．因为两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，所以．由相似三角形对应边成比例，得，即．所以(cm)．因此，的周长是(cm)．第7题

3、.已知的三条边长之比为，与其相似的另一个最大的边长为18cm，则最小的边长为　　　　　cm，周长为　　　　　cm．答案：638第8题.如图，在中，点分别在边上，且，若cm，则　　　　　cm．ＡＥＢＣＤ答案：6第9题.ＡＤＥＣＢ如图，点分别为边的三等分点（即：），若，求的大小．答案：第10题.如图，在中，是上的一点，，在上是否存在一点，使三点组成的三角形与相似？如果存在，请求出的长；如果不存在，请说明理由．ＡＤＢＣ答案：解：存在．因为，所以是直角三角形，．设所求的长为，在与中，，（1）若，则．此时．解得．（2）若，则．此时．解得．所以，当取或时，三点组成的

4、三角形与相似．第11题.如图，下列条件中不能判定的是（　　）(A)(B)ＡＣＤＢ(C)(D)答案：(A)第12题.已知：如图，点在线段上，是等边三角形．（1）当满足怎样的关系式时；（2）当时，求的度数．ＰＡＣＤＢ答案：解：（1）当时，；（2）当时，．第13题.在和中，则与是否相似？　　　　　（填“是”或“不是”）．答案：是第14题.下列四组图形中不一定相似的是　　　　　　．Ａ．有一个角等于的两个等腰三角形Ｂ．有一个角为的两个直角三角形Ｃ．直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形Ｄ．有一个角是的两个等腰三角形答案：Ａ第15题.能判定与相似的条件是　　　　

5、　．Ａ．Ｂ．，且Ｃ．且Ｄ．，且答案：ＣＡＢＣＤ第16题.已知：如图，，当为多少时，图中的两个三角形相似．答案：为3.6或4.8ＣＡＤＯＢ第17题.如图，线段相交于点，要使，已具备条件　　　　，还需要补充的条件是　　　　　，或　　　　　或　　　　　．答案：第18题.如图，为的边上的一点，连接，要使，应具备下列条件中的（　　）Ａ．Ｂ．ＡＢＤＣＣ．Ｄ．答案：Ｂ第19题.如图，已知．ＤＡＣＢＯＥ1234（1）图中有哪几对相似三角形？把它们写出来；（2）证明你所写出的结论．答案：（1）解：图中的相似三角形有三对，它们分别是（2）证明：，，，即，又，又，即．第20题

6、.如图12，是轴上一动点，是否存在平行于轴的直线，使它与直线和直线分别交于点（在的上方），且为等腰直角三角形．若存图12Ox在，求的值及点的坐标；若不存在，请说明原因．答案：解：存在．　　　　方法一：当时，；当时，．　　　　点坐标为，点坐标为．　　　　在的上方，，且．3分　　　　为等腰直角三角形，．　　　　若　　　　点坐标为．　　　　若，　　　　点坐标为．　　　　若时，即为斜边，　　　　的中点坐标为点坐标为．　　　　若时，由已知得（不符合题意，舍去），此时直线不存在．若，时，即为斜边，由已知得，点坐标为．综上所述：当时，为等腰直角三角形，此时Ｐ点坐标为或

7、；当时，为等腰直角三角形，此时Ｐ点坐标为；当时，为等腰直角三角形，此时Ｐ点坐标为．方法二：设直线交轴于点，交直线于点，过点作垂直于轴，垂足为，交于点．平行于轴，．点坐标为2分当时，点坐标为3分为等腰直角三角形，如图４，若和时，．x图4ODNMEAB当时，点坐标为或．若时，即为斜边，．图5OxDNMEAB中点的纵坐标为点坐标为如图5，若时，，（不符合题意，舍去），此时直线存在．10分若时，即为斜边，点坐标为（０，０）．综上述所述：当时，为等腰直角三角形，此时点坐标为或；当时，为等腰直角三角形，此时点坐标为；当时，为等腰直角三角形，此时点坐标为（０，０）．第

8、21题.ABPC如图，是Rt的斜边上异于、的一点，过点作直线截，使截得的三角形与