揭阳市2011年高中毕业班高考第一次模拟考（理科）

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1、揭阳市2011年高中毕业班高考第一次模拟考数学(理科)本试卷共4页，21小题，满分150分．考试用时120分钟．参考公式：如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率．锥体的体积公式：,其中S表示底面积，h表示高．一.选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.函数的定义域是A.B.C.D.2.已知复数,则“”是“是纯虚数”的A．充要条件B．必要不充分条件C．充分不必要条件D．既不充分也不必要条件3.已知，，若，则实数的值为A.－2B.C.D.24.已知函数是偶函数，的图象过点，则对应的图象大致是AB

2、　CD5.一个正方体截去两个角后所得几何体的正视图（又称主视图）、侧视图（又称左视图）如右图所示，则其俯视图为6.已知函数的图象与轴的两个相邻交点的距离等于，则为得到函数的图象可以把函数的图象上所有的点A.向右平移，再将所得图象上所有的点的纵坐标变为原来的2倍;B.向右平移，再将所得图象上所有的点的纵坐标变为原来的2倍;C.向左平移，再将所得图象上所有的点的纵坐标变为原来的倍;D.向左平移，再将所得图象上所有的点的纵坐标变为原来的2倍.7.某市汽车牌照号码可以上网自编，但规定从左到右第二个号码只能从字母B、C、D中选择，其他四个号码可以从这十个数字中选择（数字可以重复），某车主第一个号码（从左

3、到右）只想在数字3、5、6、8、9中选择，其他号码只想在1、3、6、9中选择，则他的车牌号码可选的所有可能情况有．A．180种B．360种C．720种D．960种8.已知直线和：，点A在直线上，若直线AC与至少有一个公共点Ｃ，且，则点A的横坐标的取值范围是.A.　　　　　　　B.　　　　　　　C.　　　　　　　D.二.填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．（一）必做题（9～13题）9.已知，则使函数在上单调递增的所有值为.10.已知双曲线（＞0,＞0）的离心率为2，一个焦点与抛物线的焦点相同，则双曲线的焦点坐标为；渐近线方程为　　　　.11.已知为锐角，且则=.12.

4、记函数的图象与轴围成的区域为M,满足的区域为N，若向区域M上随机投一点P，则点P落入区域N的概率为.13.某市新年第一个月前10天监测到空气污染指数如下表（主要污染物为可吸入颗粒物）：（第天监测得到的数据记为）1234567891061596057606360625761在对上述数据的分析中，一部分计算见右图所示的算法流程图(其中是这10个数据的平均数)，则输出的值是　　　，表示的样本的数字特征是　　　　．（二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）14.（几何证明选做题）如图所示，圆的内接三角形ABC的角平分线BD与AC交于点D，与圆交于点E,连结AE，已知ED=3,第13题图BD=6

5、,则线段AE的长＝.15.(坐标系与参数方程选做题)已知直线，（为参数），若//，则；若，则.三.解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16.（本小题满分12分）第14题图已知数列是首项为２，公比为的等比数列，为的前项和.（1）求数列的通项及；（2）设数列是首项为－２，第三项为２的等差数列，求数列的通项公式及其前项和.17.(本小题满分12分)某食品厂为了检查甲乙两条自动包装流水线的生产情况，随即在这两条流水线上各抽取40件产品作为样本称出它们的重量（单位：克），重量值落在的产品为合格品，否则为不合格品．表1是甲流水线样本频数分布表，图１是乙流水线样本的频

6、率分布直方图．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　表１：（甲流水线样本频数分布表）　　　图1：（乙流水线样本频率分布直方图）　　　　　　（1）根据上表数据在答题卡上作出甲流水线样本的频率分布直方图；（2）若以频率作为概率，试估计从乙流水线上任取5件产品，恰有３件产品为合格品的概率；（3）由以上统计数据完成下面列联表，并回答有多大的把握认为“产品的包装质量与两条自动包装流水线的选择有关”．甲流水线乙流水线合计合格品不合格品合　计0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828附：下面的临界值表供参考：

7、(参考公式：，其中)18.(本小题满分14分）已知如图：平行四边形ABCD中，，BD⊥CD，正方形ADEF所在平面与平面ABCD垂直，G，H分别是DF，BE的中点．（1）求证：GH∥平面CDE；（2）记，表示四棱锥F-ABCD体积，求的表达式；（3）当取得最大值时，求平面ECF与平面ABCD所成的二面角的正弦值．19.(本小题满分1４分)如图，某人在塔的正东方向上的C处在与塔垂直的水平面内沿南偏西