2011届新疆乌鲁木齐市一中高三理科上学期第三次月考试题及答案

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1、乌鲁木齐市第一中学2010—2011学年度第一学期高三第三次月考数学试题（理科）第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分,请将选项填在答卷相应的表格中）1．若向量a=（1，1），b=（-1,1），c=（4，2），则c=（）A．3a+bB．3a-bC．-a+3bD．a+3b2．“”是“函数在区间上为增函数”的（）A．充分不必要条件　B．必要不充分条件C．充要条件　D．既不充分也不必要条件3．“sin=”是“”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．设复数z满足z（2-3i）=6+4i（其中i为虚数

2、单位），则z的模为（）A．B．2C．D．5．函数的图象关于（）对称；（）A．直线y=xB．x轴C．y轴D．原点6．若将逐项展开得，则出现的频率为，出现的频率为，如此将逐项展开后，出现的频率是（）7．从5名志愿者中选派4人在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一天，要求星期五有一人参加，星期六有两人参加，星期日有一人参加，则不同的选派方法共有（）A．120种B．96种C．60种D．48种8．已知双曲线（b＞0）的焦点，则b=（）9．若正四棱柱的底面边长为1，与底面ABCD成60°角，则到底面ABCD的距离为（）A．B．1C．D．10．已知数列的通项公式，设的前项的和为，则

3、使成立的自然数（）A．有最大值63B．有最小值63C．有最大值31D．有最小值3111．如果执行右面的框图，输入N=5，则输出的数等于A．B．C．D．12．若等边的边长为，平面内一点M满足,则（）A．B．-2C．3D．-第Ⅱ卷（非选择题共90分）本试卷包括必考题和选择题两部分，第13题---第21题为必考题，每个考生都必须作答。第22题---第24题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填写在答卷相应的横线上．）13．已知且满足不等式组，则的最大值是14．若圆与圆的公共弦长为，则a=_______15．设函数，则使得≥1的自变

4、量的取值范围是16已知动点在椭圆上，若点坐标为且，则的最小值是．三、解答题：（本大题共6题，共70分,将解答写在答卷相应位置上，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本题满分12分）已知数列是等差数列，其前n项和为（I）求数列的通项公式；（II）设p、q是正整数，且p≠q．证明：．18．（本题满分12分）在△ABC中，三个内角是A、B、C的对边分别是a、b、c，其中c=10，且（I）求证：△ABC是直角三角形；（II）设圆O过A、B、C三点，点P位于劣弧AC上，∠PAB=60°．求四边形ABCP的面积．19．（本题满分12分）如图，在直三棱柱ABC—A1B1C1中

5、，∠ACB=90°．BC=CC1=a，AC=2a．（I）求证：AB1⊥BC1；（II）求二面角B—AB1—C的大小；（III）求点A1到平面AB1C的距离．20．（本题满分12分）已知O（0，0）、A（，0）为平面内两定点，动点P满足

6、PO

7、+

8、PA

9、=2．（I）求动点P的轨迹方程；（II）设直线与（I）中点P的轨迹交于B、C两点．求△ABC的最大面积及此时21．（本小题满分12分）已知函数（1）求f（x）在[0，1]上的极值；（2）若对任意成立，求实数a的取值范围；（3）若关于x的方程在[0，2]上恰有两个不同的实根,求实数b的取值范围．22．（本小题满分10分）设a、b

10、是非负实数，求证：。23．（本小题满分10分）已知圆方程为。（1）求圆心轨迹的参数方程C；（2）点是（1）中曲线C上的动点，求的取值范围。24．（本小题满分10分）AB是圆O的直径，D为圆O上一点，过D作圆O的切线交AB延长线于点C，若DA=DC，求证：AB=2BC。参考答案一、选择题：1．B2．A3．A4．B5．D6．A7．C8．C9．D10．B11．B12．B二．填空题13．7414．a=115．16．17．（本题满分13分）（1）解：设等差数列的公差是d，依题意得，解得………………5分∴数列的通项公式为…………7分（2）证明：∵，∴…………9分∵，∵∴……13分18．

11、（本题满分14分）（1）证明：根据正弦定理得，…………2分整理为，sinAcosA=sinBcosB，即sin2A=sin2B．∵sin2A－sin2B=0，∴2cos（A+B）·sin（A－B）=0．∵A+B=π－C，∴cosC·sin（A－B）=0．…………5分∴…………7分∴舍去A=B．∴．故△ABC是直角三角形．………………8分（2）解：由（1）可得：a=6，b=8．在Rt△ACB中，∴==…………11分连结PB，在Rt△APB中，AP=AB·cos∠PAB=5，∴四边形ABCP的面积=24+=18+．……