数学：2.3 公理与定理 同步练习（湘教版九年级上）

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1、2.3公理与定理同步练习考标要求：1了解公理与定理到概念，以及他们之间的内在联系；2了解公理与定理都是真命题，它们都是推理论证的依据；3掌握教材十条公理和已学过的定理。重点难点一选择题（每小题5分，共25分）1下面命题中：（1）旋转不改变图形的形状和大小，（2）轴反射不改变图形的形状和大小（3）连接两点的所有线中，线段最短，（4）三角形的内角和等于180°属于公理的有（）A1个B2个C3个D4个2下面关于公理和定理的联系说法不正确的是（）A公理和定理都是真命题，B公理就是定理，定理也是公理，C公理和定理都可以作为推理论证的依据D公理的正确性不需证明，定理的

2、正确性需证明3推理：如图∵∠AOC=∠BOD，∴∠AOC+∠AOB=∠BOD+∠AOB,这个推理的依据是（）A等量加等量和相等，B等量减等量差相等C等量代换D整体大于部分4推理：如图：∵∠A=∠ACD,∠B=∠BCD,(已知)∴AD=CD,CD=DB(等腰三角形的性质)∴AD=DB()括号里应填的依据是（）A旋转不改变图形的大小B连接两点的所有线中线段最短C等量代换D整体大于部分5下面定理中，没有逆定理的是（）A两条直线被第三条直线所截，若同位角相等，则这两条4题图直线平行3题图B线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等C平行四边形的对角线互相平分D对

3、顶角相等二填空题（每小题5分，共25分）6人们在长期实践中总结出来的公认的真命题，作为证明的原始依据，称这些真命题为____运用基本定义和公理通过推理证明是真的命题叫_______;7定理：“直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方”的逆定理是：__________________________________________________________;8____________________________________________________是定理“两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行”的逆定理9如图，Rt

4、△ABC沿直角边BC所在的直线向右平移得到△DEF，下面结论中（1）△ABC≌△DEF,（2）∠DEF=90°，(3)AC=DF(4)AC∥DF(5)EC=CF正确的是______________(填序号)，你判断的依据是_______________________________________10要使平行四边形ABCD成为一个菱形，需要添加一个条件，那么你添加的是_____________,依据是______三解答题（3×12+14=50分）11仔细观察下面推理，9题图填写每一步用到的公理或定理10题图如图：在平行四边形ABCD中，CE⊥AB，E为垂

5、足，如果∠A=125°，求∠BCE解：∵四边形ABCD是平行四边形(已知)∴AD∥BC（）∵∠A=125°（已知）∴∠B=180°-125°=55°（）∵△BEC是直角三角形（已知）∴∠BCE=90°-55°=35°()12题图13题图11题图12如图将△AOB绕点O逆时针旋转90°，得到△A’OB’若A点的坐标为（a,b）,则B点的坐标为（），你用到的依.据是________________________________________________13如图所示，在直角坐标系xOy中，A(一l，5)，B(一3，0)，C(一4，3)．根据轴反射的定义和

6、性质完成下面问题：(1)在右图中作出△ABC关于y轴的轴对称图形△A′B′C′；(2)写出点C关于y轴的对称点C′的坐标14如图，在四边形ABCD中，AB=AD，BC=DC，AC、BD相交于O，用所学公理、定理、定义说明（1）△ABC≌△ADC,(2)OB=OD,AC⊥BD2.3公理和定理参考答案1C2B3A4C5D6公理定理7有两边的平方和等于第三边的平方的三角形是直角三角形。8两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补9①②③④,平移不改变图形的性质和大小，平移不改变直线的方向，10AB=BC，，有一组邻边相等的平行四边形是菱形。11平行四边形对边平行；

7、两直线平行，同旁内角互补；直角三角形两锐角互余。12（0，a）,旋转不改变图形的性状和大小13（1）略（2）C’(4,3)14（1）∵AB=AD,BC=DC,AC=AC∴△ABC≌△ADC(2)由（1）知△ABC≌△ADC∴∠BCA=∠DCA,又∵BC=DC∴BO=OD,AC⊥BD