苏科版八年级数学上《第3章勾股定理》单元测试含解析

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1、《第3章勾股定理》（江苏省南京市高淳县）　一、填空题1．如图，今年的冰雪灾害中，一棵大树在离地面3米处折断，树的顶端落在离树杆底部4米处，那么这棵树折断之前的高度是　　米．2．直角三角形一条直角边与斜边分别为4cm和5cm，则斜边上的高等于　　cm．3．如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=5，则以AB为直径的半圆的面积为　　．4．如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AB=4，AD=3，CD=12，BC=13，则四边形ABCD的面积为　　．5．木工师傅要做一个长方形桌面，做好后量得长为80cm，宽为60cm，对角线为100cm，则这个桌面　　（填“

2、合格”或“不合格”）．6．甲、乙两人同时从同一地点出发，甲往东走了8km，乙往南走了6km，这时两人相距　　km．7．如图所示，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”．他们仅仅少走了　　步路（假设2步为1米），却踩伤了花草．8．如图，以Rt△ABC的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形，若斜边AB=a，则图中阴影部分的面积为　　．9．如图，在Rt△ABC中，∠BCA=90°，点D是BC上一点，AD=BD，若AB=8，BD=5，则CD=　　．10．动手操作：在矩形纸片ABCD中，AB=3，AD=5．如图所示，折叠纸片，使点A落在BC边上

3、的A′处，折痕为PQ，当点A′在BC边上移动时，折痕的端点P、Q也随之移动．若限定点P、Q分别在AB、AD边上移动，则点A′在BC边上可移动的最大距离为　　．　二、选择题11．下列长度的线段中，可以构成直角三角形的是（　　）A．13，16，19B．17，21，21C．18，24，26D．12，35，3712．下列命题中是假命题的是（　　）A．△ABC中，若∠B=∠C﹣∠A，则△ABC是直角三角形B．△ABC中，若a2=（b+c）（b﹣c），则△ABC是直角三角形C．△ABC中，若∠A：∠B：∠C=3：4：5，则△ABC是直角三角形D．△ABC中，若a：b：c=5：4：3，则

4、△ABC是直角三角形13．一直角三角形的三边分别为2、3、x，那么以x为边长的正方形的面积为（　　）A．13B．5C．13或5D．414．如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A，B，C，D的边长分别是3，5，2，3，则最大正方形E的面积是（　　）A．13B．26C．47D．9415．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，则AB边上的高是（　　）A．2B．2.4C．3D．3.416．已知一直角三角形的木版，三边的平方和为1800cm2，则斜边长为（　　）A．80cmB．30cmC．90cmD．120cm17．底

5、面周长为12，高为8的圆柱体上有一只小蚂蚁要从A点爬到B点，则蚂蚁爬行的最短距离是（　　）A．10B．8C．5D．418．如图，已知矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于E，AD=8，AB=4，则DE的长为（　　）A．3B．4C．5D．619．如图，四边形ABCD中，AC，BD是对角线，△ABC是等边三角形．∠ADC=30°，AD=3，BD=5，则CD的长为（　　）A．B．4C．D．4.520．如图，设正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，黑、白两个甲壳虫同时从A点出发，以相同的速度分别沿棱向前爬行，黑甲壳虫爬行的路线是AA1→A1D1→…，白

6、甲壳虫爬行的路线是AB→BB1→…，并且都遵循如下规则：所爬行的第n+2与第n条棱所在的直线必须是既不平行也不相交（其中n是正整数）．那么当黑、白两个甲壳虫各爬行完第2013条棱分别停止在所到的正方体顶点处时，它们之间的距离是（　　）A．0B．1C．D．　三、解答题21．如图，已知在△ABC中，CD⊥AB于D，AC=20，BC=15，DB=9．（1）求DC的长．（2）求AB的长．22．观察下列各式，你有什么发现？32=4+5，52=12+13，72=24+25，92=40+41，…这到底是巧合，还是有什么规律蕴涵其中呢？请你结合有关知识进行研究．若132=a+b，则a，b的

7、值可能是多少？23．如图，一轮船以16nmi1e/h的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船以12nmi1e/h的速度同时从港口出发向东南方向航行，那么离开港口A2h后，两船相距多远？24．如图是用硬纸板做成的四个全等的直角三角形，两直角边长分别是a，b，斜边长为c和一个边长为c的正方形，请你将它们拼成一个能证明勾股定理的图形．（1）画出拼成的这个图形的示意图．（2）证明勾股定理．25．如图所示，A、B两村在河岸CD的同侧，A、B两村到河岸的距离分别为AC=1km，BD=3km，又CD=3km，现要在河岸CD上建