山东师大附中高三上学期期末第二次模拟考试数学（文）试题

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1、山东师大附中2014级高三第二次模拟考试数学(文史类)试题命题人：王俊亮本试卷分第I卷和第II卷两部分，共5页．满分150分，考试时间120分钟．注意事项：1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证号和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上．2．第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上．第I卷(共50分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．1．设全集，集合，则A．B.C.D．2．函数的定义域为A．]B．C．D．3．已知函数A.B.C.D.4

2、-“”是“函数在区间上为减函数”的A．充分必要条件B．既不充分又不必要条件C．充分不必要条件D．必要不充分条件5．若函数的大致图象如右图，其中为常数，则函数大致图象是6．已知，命题命题，使得，则下列说法正确的是A.p是真命题：B.p是假命题：C.q是真命题：D.q是假命题：7.将函数的图象上各点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，所得函数图象的一个对称中心可以是A.B.C.D.8.已知函数，则其导函数的图象大致是9.定义在R上的奇函数满足，当时，，则在区间内是A.减函数且B.减函数且C.增函数且D.增函数且10.设是定义在同一区间上的两个函数，若函数在上有两个不同的

3、零点，则称上是“关联函数”，区间称为“关联区间”.若上是“关联函数”，则m的取值范围为A.B.C.D.第II卷（非选择题共100分）二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分.11.已知数列是公差不为零的等差数列，成等比数列.则数列的通项公式为__________；12.设函数若，则关于x的方程的解的个数为___________；13.已知长方形ABCD中，AB=4,BC=1，M为AB的中点，则在此长方形内随机取一点P，P与M的距离小于1的概率为_________；14.已知S，A，B，C是球O表面上的点，平面ABC，，则球O的表面积等于___________

4、__；15.直线与函数的图象交于，下列结论正确的是_________（填序号）①；②；③；④三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16.（本小题满分12分）某电视台举办“未来主打星”主持人选秀活动，过程分为初赛、复赛和决赛，经初赛进入复赛的40名选手被平均分成甲、乙两个班。下面是根据这40名选手参加复赛时获得的100名大众评审的支持票数制成的茎叶图：赛制规定：参加复赛的40名选手中，获得的支持票数排在前5名的选手可进入决赛，若第5名出现并列，则一起进入决赛；另外，票数不低于95票的选手在决赛时拥有“优先挑战权”。（I）分别求出甲

5、、乙两班的大众评审的支持票数的中位数；（II）从进入决赛的选手中随机抽出3名，求其中恰有1名拥有“优先挑战权”的概率.17.（本小题满分12分）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是.（I）求的值；（II）若面积的最大值.18.（本小题满分12分）已知三棱柱中，底面ABC，AB=AC，D,E,F分别为的中点.（I）求证：DE//平面ABC；（II）求证：平面平面.19.（本小题满分12分）用部分自然构造如图的数表：用表示第i行第j个数，使得.每行中的其他各数分别等于其“肩膀”上的两个数之和.设第行的第二个数为.（I）写出的关系，并求；（II）设数列项和为，且满足，求

6、证：.20.（本小题满分13分）已知函数，且函数处都取得极值.（I）求实数a与b的值；（II）对任意，方程存在三个实数根，求实数c的取值范围.21.（本小题满分14分）已知函数.（I）求函数的单调区间；（II）若直线是曲线的切线，求实数的值；（III）设在区间上的最小值.（其中e为自然对数的底数）山东师大附中2014级高三第二次模拟考试数学（文史类）试题参考答案及评分标准一、选择题（每题5分）BDACBCDCAA二、填空题（每题5分）11、12.313.14.15.①②④三、解答题16.解析：（Ⅰ）甲班的大众评审的支持票数的中位数是……………2分乙班的大众评审的支持票

7、数的中位数是，……………4分（Ⅱ）进入决赛的选手共6名，其中拥有“优先挑战权”的选手共3名，为拥有“优先挑战权”的选手编号为1,2,3，其余3人编号为A，B，C，则被选中3人的编号所有可能情况共20种，列举如下：123，12A，12B，12C，13A，13B，13C，1AB，1AC，1BC，23A，23B，23C，2AB，2AC，2BC，3AB，3AC，3BC，ABC，……………8分其中拥有“优先挑战权”的选手恰有1名的情况共9种，如下：1AB，1AC，1BC，2AB，2AC，2BC，3AB，3AC，3BC，……………10分所求概率为.……………12