2016年高三数学（理）同步双测：专题4.1《向量与复数》（a）卷含答案解析

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1、www.ks5u.com班级姓名学号分数《向量与复数》测试卷（A卷）（测试时间：120分钟满分：150分）一、选择题（共12小题，每题5分，共60分）1.已知向量，且，则实数＝（）A．－1B．2或－1C．2D．－2【答案】B【解析】试题分析：因为，所以，解得，故，故选B．考点：向量的坐标运算与向量平行的条件.2.已知向量a＝（1,2），b＝（x＋1，－x），且a⊥b，则x＝（）A．2B．C．1D．0【答案】C【解析】试题分析：两向量垂直坐标满足考点：向量垂直的判定3.设平面向量=（－2，1），=（λ，－1），若与的夹角为钝角，则λ的取值范围是（）A、B、C、D、【答案】D考点：向量及夹角

2、4.在复平面内，复数对应的点的坐标为（）A．（3，﹣1）B．（1，﹣3）C．（﹣1，﹣3）D．（﹣3，﹣1）【答案】B【解析】试题分析：，对应的坐标为，故选B.考点：复数代数形式的乘除运算．5.已知＝1，＝2，与的夹角为，那么等于（）A．2B．6C．D．12【答案】C考点：1．向量的数量积；2．向量的模．6.复数（是虚数单位）的模等于（）A．B．C．D【答案】A【解析】试题分析：，故模，故选A．考点：复数运算及相关概念.7.已知，，，则等于（）A．B．C．D．【答案】D考点：向量的模8.已知、均为单位向量，，则向量，的夹角为A．B．C．D．【答案】D考点：向量运算9.在△ABC中，，，则

3、△ABC的面积为（）．A．B．3C．D．6【答案】B考点：同角三角函数关系式，向量数量积的定义式，三角形的面积公式．10.设四边形ABCD为平行四边形，，.若点M，N满足，，则（）（A）20（B）15（C）9（D）6【答案】C【解析】，所以，选C.【考点定位】平面向量.11.给定两个长度为1的平面向量和，它们的夹角为．如图所示，点C在以O为圆心的圆弧上变动．若其中,则的最大值是（）A．B．2C．D．3【答案】B考点：1．向量的数量积运算；2．均值不等式求最值12.如图，为等腰直角三角形，，为斜边的高，为线段的中点，则（）（A）（B）（C）（D）【答案】B【解析】试题分析：分别以所在直线为

4、轴，建立平面直角坐标系，则,所以，，故选．考点：1．平面向量的应用；2．平面向量的数量积．二．填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13.设向量，不平行，向量与平行，则实数_________．【答案】【解析】因为向量与平行，所以，则所以．【考点定位】向量共线．14.在中，点，满足，．若，则；．【答案】【考点定位】本题考点为平面向量有关知识与计算，利用向量相等解题.15.如图，在中，若，，，则实数．【答案】【解析】试题分析：如图，在中，，所以考点：向量的加减运算；16.若平面向量、、两两所成的角相等，且︱︱=1，︱︱=1，︱︱=3，则︱++︱=_______________．【答案】5或

5、2考点：向量数量积运算及向量的模三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.已知复数（1）m取什么值时，z是实数？（2）m取什么值时，z是纯虚数？【答案】（1）-2（2）3【解析】试题分析：本题考查了复数的基本概念，明确实数的条件是复数的虚部是0，且分式的分母有意义第二问明确复数是纯虚数的条件是虚部不为0而实部为0．试题解析：（1）解当时，z为实数（2）解：当时，z为纯虚数考点：复数是实数，纯虚数的条件．18.已知非零向量,满足且．（Ⅰ）若，求向量,的夹角；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求的值．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）1试题解析：（Ⅰ）∵∴又∵∴∴

6、∴向量的夹角为．（Ⅱ）考点：1．向量的垂直；2．向量的数量积运算；3．求向量的模．19.已知向量，，其中．（1）当时，求值的集合；（2）当时，求值的集合；【答案】（1）（2）考点：向量的平行和垂直20.已知向量的夹角为．（1）求；（2）若，求的值．【答案】（1）（2）考点：1．向量的数量积运算；2．向量垂直的判定与性质21.在中，已知点为线段上的一点，且．（1）试用表示；（2）若，且，求的值．【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）利用向量加法的三角形法则，将首先转化到，将转化到，进而用来表示；（2）计算时将两向量都用来表示，转化为的数量积运算，代入基本数据即可求解试题解析：（1）因

7、为点在上，且，所以，，所以．（2）．考点：1．向量运算的三角形法则；2．向量的数量积运算22.设向量a＝（4cosα，sinα），b＝（sinβ，4cosβ），c＝（cosβ，－4sinβ），（1）若a与b－2c垂直，求tan（α＋β）的值；（2）求

8、b＋c

9、的最大值．【答案】（1）2（2）（2）由b＋c＝（sinβ＋cosβ，4cosβ－4sinβ），∴

10、b＋c

11、＝当sin2β＝－1时，

12、b＋c

13、max＝＝4．考点：1．向量的坐标