三明市2013高一上学期期末联考数学试题及答案-高一新课标人教版

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1、(考试时间:2013年1月25日上午8:30-10:30满分:100分)第Ⅰ卷(选择题,共30分)一、选择题:(本大题共10小题,每小题3分,共30分)1.设集合,,则()A.B.C.D.2.已知,则点位于()A.第一象限B.第二象限   C.第三象限D.第四象限3.设是定义在R上的奇函数,当时,,则的值是()A.B.C.1      D.34.下列各组函数中表示同一函数的是(  )A.与B.与C.与D.与5.设是不共线的两个向量,已知,,.若三点共线,则的值为(  )A.1B.2C.-2D.-16.下列函数中,既是偶函数,又在区间上单调递减的是()A.B.C.D.7.在平行四边形

2、中,,则必有()A.B.或C.是矩形D.是正方形8.设函数,则下列结论正确的是()A.的图像关于直线对称B.的图像关于点(对称C.的图像是由函数的图象向右平移个长度单位得到的D.在上是增函数。9.函数的图象可能是()10.设函数满足,且当时,.又函数,则函数在上的零点个数为()A.5B.6C.7D.8第Ⅱ卷(非选择题,共70分)二、填空题:(本大题共5小题,每小题3分,共15分)11.若,则;12.已知幂函数过点,则的值为;13.已知单位向量的夹角为60°,则__________;14.在平面直角坐标系中,以轴为始边作锐角,角的终边与单位圆交于点A,若点A的横坐标为,则;15.用表

3、示a,b两数中的最小值。若函数的图像关于直线x=对称,则t的值为.三、解答题:(本大题共6小题,共55分.解答应写出文字说明,证明过程和解题过程.)16.(本小题满分9分)设集合,(I)若,试判定集合A与B的关系;(II)若,求实数a的取值集合.17.(本小题满分9分)xkb1.com已知,,函数;(I)求的最小正周期;(II)求在区间上的最大值和最小值。19.(本小题满分9分)某服装厂某年1月份、2月份、3月份分别生产某名牌衣服1万件、万件、万件,为了估测当年每个月的产量,以这三个月的产品数量为依据,用一个函数模型模拟该产品的月产量与月份的关系,模拟函数可选用函数(其中为常数)或

4、二次函数。又已知当年4月份该产品的产量为万件,请问用以上哪个函数作为模拟函数较好,并说明理由。20.(本小题满分9分)在平面直角坐标系中,已知向量又点(I)若求向量的坐标;(II)若向量与向量共线,当取最大值时,求.21.(本小题满分10分)已知实数,函数.(I)讨论在上的奇偶性;(II)求函数的单调区间;(III)求函数在闭区间上的最大值。[来源:学#科#网Z#X#X#K]www.xkb1.com普通高中2012—2013学年第一学期三明一、二中联合考试高一数学试题参考答案三、解答题(本大题共6小题,共55分)16、(本小题满分9分)解:(I)由得或,故A={3,5}当时,由得.

5、故真包含于A.…………4分(II)当B=时,空集,此时;…………5分当B时,,集合,,此时或,或综上,实数a的取值集合………9分考查集合的有关概念;考查基本运算能力、分类与整合思想。17、(本小题满分9分)解:(法一)(I),函数的最小正周期为;…………4分(II)因为,…………5分所以,当即时,函数取得最大值2;当即时,函数取得最小值;…………9分(法二)(I),函数的最小正周期为;…………4分(II)因为,…………5分所以,当即时,函数取得最大值2;当即时,函数取得最小值;…………9分考查平面向量的数量积概念;三角函数中两角和的正、余弦公式、二倍角公式;三角函数的周期、单调、最

6、值等性质;考查三角函数与平面向量的综合运用能力和化归与转化思想。18、(本小题满分9分)解:(I),…………3分………7分…………9分考查三角函数的图像与性质、同角三角函数的关系、诱导公式、和角公式;考查基本运算能力、数形结合思想。19、(本小题满分9分)解:设依题意:解得故………4分设依题意:解得故………8分由以上可知,函数作为模拟函数较好。………9分考查二次函数、指数型函数知识;考查运算求解能力、数据处理能力和选择函数模型能力。20、(本小题满分9分)解:(I)因为所以,故…………4分(II)因为向量与向量共线,,所以,,,…………6分………7分故,当时,取最大值4,此时,所以

7、,…………9分考查平面向量的共线、垂直、数量积概念和平面向量的坐标运算,考查二次函数的最值与平面向量、三角函数知识的综合运用能力、化归与转化和函数与方程思想。21、(本小题满分10分)解:(I)当时,,因为,故为奇函数;当时,为非奇非偶函数………2分(II)当时,故函数的增区间……3分当时,故函数的增区间,函数的减区间………5分(III)①当即时,,当时,,的最大值是当时,,的最大值是………7分②当即时,,,,所以,当时,的最大值是………9分综上,当时,的最大值是当时

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