数学：4.5相似三角形同步练习2（北师大版八年级下）

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1、4.5相似三角形同步练习一、选择题1．如图4-33，在△ABC中，AB＝AC，AD是高，EF∥BC，则图中与△ADC相似的三角形共有（　）A．1个B．2个C．3个D．多于3个2．某班在布置新年联欢晚会会场时，需要将直角三角形彩纸裁成长度不等的矩形彩条，如图4-34在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝30cm，AB＝50cm，依次裁下宽为1cm的矩形纸条、、…若使裁得的矩形纸条的长都不小于5cm，则每张直角三角形彩纸能裁成的矩形纸条的总数是（　）A．24B．25C．26D．27图4-33图4-34二、填空题3．如图4-35，△AED∽△ABC，其中∠1＝∠B，则AD∶________＝___

2、_____∶BC＝________∶AB．图4-35图4-364．如图4-36，D、E、F分别是△ABC的边AB、BC、CA的中点，则图中与△ABC相似的三角形共有________个，它们是_______________．5．阳光通过窗口照到室内，在地面上留下2.7m宽的亮区，已知亮区到窗下的墙脚最远距离是8.7m，窗口高1.8m，那么窗口底边离地面的高等于________．三、解答题6．如图4-37，在△ABC中，AB＝AC，AD是中线，P是AD上一点，过C作CF∥AB，延长BP交AC于E，交CF于F．求证：．7．已知：如图4-38，等腰△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝36°，AE是△A

3、BC的外角平分线，BF是∠ABC的平分线，BF的延长线交AE于E．求证：(1)AF＝BF＝BC；(2)EF∶BF＝BC∶FC．图4-37图4-388．四边形ABCD是平行四边形，点E在边BA的延长线上，CE交AD于F，∠ECA＝∠D．求证：AC·BE＝AD·CE． 参考答案1．C2．C3．AC，ED，AE4．4，△ADF、△DBE、△FEC、△EFD5.4m6．连结PC，先证明△ABP≌△ACP，∴PB＝PC，再证明△PCF∽△PEC，∴PC∶PE＝PF∶PC．∴，∴7．(1)由已知可求得∠ABF＝∠BAC＝36°，∠C＝∠BFC＝72°，∴BC＝BF＝AF(2)∵△EAF、△BCF都是底角

4、为72°的等腰三角形，∴△EAF∽△BCF，∴EF∶BF＝AF∶CF，又AF＝BC，∴EF∶BF＝BC∶FC8．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，∠D＝∠B，∵∠ECA＝∠D，∴∠ECA＝∠B，又∵∠E＝∠E，∴△ECA∽△EBC，∴AC∶BC＝CE∶BE，∴AC∶AD＝CE∶BE，∴AC·BE＝AD·CE