2015年春东北三省三校一模联考数学（文）试题试题试卷含答案解析

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1、东北三省三校2015年高三第一次联合模拟考试文科数学试卷本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共150分,考试时间120分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、

2、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。第Ⅰ卷（选择题共60分）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求．１．已知集合若则等于（　　）A．1　　　　　B．2　　　　　C．3　　　　　　D．1或2２．复数（　）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．３．的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，则“”是“”的（）Ａ．充分不必要条件　　Ｂ．必要不充分条件　Ｃ．充要条件　Ｄ．既不充分也不必要条件４．向量满足则向量与的夹角为（）Ａ．　　　Ｂ．　　　　Ｃ．　　　　　　Ｄ．５．实数是上的随机数，则关于的方程有实根的概率为（）Ａ．　Ｂ．　　　Ｃ．　　Ｄ．６．已

3、知三棱锥的三视图，则该三棱锥的体积是（）（第６题图）２２２正视图侧视图俯视图A．　　　　　　　　Ｂ．　　Ｃ．　　　　　　　Ｄ．７．椭圆两个焦点分别是，点是椭圆上任意一点，则的取值范围是（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．８．半径为１的球面上有四个点Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ，球心为点Ｏ，AB过点Ｏ，,,,则三棱锥的体积为（）开始结束输入t输出S否是（第10题图）A．　　　　　Ｂ．　Ｃ．　　　　Ｄ．９．已知数列满足，则=（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．10．执行如图所示的程序框图，要使输出的的值小于１，则输入的值不能是下面的（　　）Ａ．8Ｂ．9Ｃ．10Ｄ．1111．若函数在区间上为增函数，则实数的取值范围是（

4、）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．12．函数的零点个数为（　　）　　Ａ．９　　　　　Ｂ．10Ｃ．11Ｄ．12第Ⅱ卷（非选择题　共90分）本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答，第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答．二．填空题（本大题共4小题，每小题5分．）13．若等差数列中，满足，则=_________．14．若变量满足约束条件，则的最小值为．15．已知双曲线C：，点P与双曲线C的焦点不重合．若点Ｐ关于双曲线Ｃ的上、下焦点的对称点分别为A、B，点Q在双曲线C的上支上，点P关于点Q的对称点为，则=____．16．若函数满足:（ⅰ）函数的

5、定义域是；（ⅱ）对任意有；（ⅲ）.则下列命题中正确的是_____.（写出所有正确命题的序号）①函数是奇函数；②函数是偶函数；③对任意，若，则；④对任意，有.三.解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本题满分12分）已知的面积为且满足设和的夹角为．（Ⅰ）求的取值范围；（Ⅱ）求函数的值域．18．（本题满分12分）空气污染，又称为大气污染，是指由于人类活动或自然过程引起某些物质进入大气中，呈现出足够的浓度，达到足够的时间，并因此危害了人体的舒适、健康和福利或环境的现象．全世界也越来越关注环境保护问题．当空气污染指数（单位：）为时，空气质量级别为一级，空气质

6、量状况属于优；当空气污染指数为时，空气质量级别为二级，空气质量状况属于良；当空气污染指数为时，空气质量级别为三级，空气质量状况属于轻度污染；当空气污染指数为时，空气质量级别为四级，空气质量状况属于中度污染；当空气污染指数为时，空气质量级别为五级，空气质量状况属于重度污染；当空气污染指数为以上时，空气质量级别为六级，空气质量状况属于严重污染．2015年１月某日某省个监测点数据统计如下：空气污染指数(单位：)监测点个数1540100.0010.0020.0030.0040.0050.0060.0070.008频率组距空气污染指数（）050100150200（Ⅰ）根据所给统

7、计表和频率分布直方图中的信息求出的值，并完成频率分布直方图；（Ⅱ）若A市共有5个监测点，其中有3个监测点为轻度污染，２个监测点为良．从中任意选取2个监测点，事件A“其中至少有一个为良”发生的概率是多少？19．（本题满分12分）如图，多面体中，底面是菱形，，四边形是正方形，且平面.(Ⅰ)求证:平面；(Ⅱ)若，求多面体的体积.20．（本题满分12分）在平面直角坐标系中，已知动圆过点，且被轴所截得的弦长为4.(Ⅰ)求动圆圆心的轨迹的方程;(Ⅱ)过点分别作斜率为的两条直线，交于两点(点异于点),若，且直线与圆相切，求△的面积.21．（本题满分12分）已知实数