2013-2017年五年高考数学(理)分类汇编解析：第12章-计数原理

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1、第十二章计数原理第1节两个基本计数原理题型135分类加法计数原理与分步乘法计数原理1.(2013重庆理13）从名骨科、名脑外科和名内科医生中选派人组成一个抗震救灾医疗小组，则骨科、脑外科和内科医生都至少有人的选派方法种数是（用数字作答）.2．（2013四川理8）从这五个数中，每次取出两个不同的数分别为，共可得到的不同值的个数是（）A.B.C.D.3.(2013福建理5）满足，且关于的方程有实数解的有序数对的个数为（）A.B.C.D.4.（2014福建理10）用代表红球，代表蓝球，代表黑球，由加法原理及乘法原理，从个红球和个蓝

2、球中取出若干个球的所有取法可由的展开式表示出来，如：“”表示一个球都不取、“”表示取出一个红球，而“”用表示把红球和蓝球都取出来.依此类推，下列各式中，其展开式可用来表示从个无区别的蓝球、个有区别的黑球中取出若干个球，且所有的蓝球都取出或都不取出的所有取法的是（）.A.B.C.D.5.（2014大纲理5）有名男医生，名女医生，从中选出名男医生，名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有（）.A．种B．种C．种D．种6.（2014浙江理14）在张奖券中有一、二、三等奖各张，其余张无奖.将这张奖券分配给个人，每人张，不同的获奖情

3、况有_____种（用数字作答）.7.（2015广东理8）若空间中个不同的点两两距离都相等，则正整数的取值（）.A．至多等于B．至多等于C．等于D．大于7.解析正四面体的四个顶点两两距离相等，即空间中个不同的点两两距离都相等，则正整数可以等于4，而且至多等于4．假设可以等于5，则不妨先取出其中4个点，为，，，，则构成一个正四面体的四个顶点，设第5个点为点，则点和点，，也要构成一个正四面体，此时点要么跟点重合，要么点和点关于平面对称，但此时的长又不等于，故矛盾．故选B．8.（2016全国甲理5）如图所示，小明从街道的处出发，先到

4、处与小红会合，再一起到位于处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为（）.A.24B.18C.12D.98.B解析从的最短路径有种走法，从的最短路径有种走法，由乘法原理知，共种走法.故选B．9．（2016上海理13）设，，若对任意实数都有，则满足条件的有序实数组的组数为．9．解析①当时，若，则；若，则；②当时，若，则；若，则．共组．故填．评注或者如此考虑，当确定时，也唯一确定，因此有种组合．10.（2107浙江16）从6男2女共8名学生中选出队长1人，副队长1人，普通队员2人组成4人服务队，要求服务

5、队中至少有1名女生，共有种不同的选法.（用数字作答）10.解析解法一（间接法）：分2步完成：第一步，8名学生中选4人（至少有1名女生），即8名学生中任选4人去掉全是男生的情况有种选法；第二步，分配职务，4人里选2人担任队长和副队长有种选法．所以共有种选法．解法二（直接法）：分2步完成：第一步，8名学生中选4人（至少有1名女生），其中1女3男有种选法，2女2男有种选法；第二步，分配职务，4人里选2人担任队长和副队长有种选法．所以共有种选法．第2节排列与组合题型136与排列相关的常见问题1.（2013浙江理14）将六个字母排成一

6、排，且均在的同侧，则不同的排法共有________种（用数字作答）2.（2013山东理10）用，，，十个数字，可以组成有重复数字的三位数的个数为（）.A.B.C.261D.3.（2014重庆理9）某次联欢会要安排个歌舞类节目、个小品类节目和个相声类节目的演出顺序，则同类节目不相邻的排法种数是（）.A.B.C.D.4.（2014四川理6）六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有（）.A．种B．种C．种D．种5.（2014辽宁理6）把椅子摆成一排，人随机就座，任何两人不相邻的做法种数为（）.A

7、．B．C．D．6.（2014北京理13）把件不同产品摆成一排.若产品与产品相邻，且产品与产品不相邻，则不同的摆法有_______种.7.（2015四川理6）6.用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字五位数，其中比大的偶数共有（）.A.个B.120个C.个D.个7.解析由题意可知，万位上只能排.若万位上排4，则有个；若万位上排5，则有个.所以共有（个）.故选B.8.（2016四川理4）用数字，，，，组成没有重复数字的五位数，其中奇数的个数为（）.A.B.C.D.8.D解析由题意，要组成没有重复的五位奇数，则个位数应该为、

8、、，其他位置共有，所以其中奇数的个数为.故选D.题型137与组合相关的常见问题1．（2013四川理8）从这五个数中，每次取出两个不同的数分别为，共可得到的不同值的个数是（）A.B.C.D.2.(2013福建理5）满足，且关于的方程有实数解的有序数对的个数为（）A.B.C.D.3.（2015