2015年高考真题（四川卷）理科数学（word版含答案解析）

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1、www.ks5u.com绝密☆启封并使用完毕前2015年普通高等学校招生考试全国统一考试（四川卷）数学（理工类）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）。第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页。满分150分。考试时间120分钟。考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上大题无效。考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷（选择题共50分）注意事项：必须使用2B铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑。第Ⅰ卷共10小题。一、本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项，只有一项是符合题

2、目要求的。1、设集合，集合，则（）（A）（B）（C）（D）2、设是虚数单位，则复数（）（A）（B）（C）（D）3、执行如图所示的程序框图，输出的值为（）（A）（B）（C）（D）4、下列函数中，最小正周期为且图象关于原点对称的函数是（）（A）（B）（C）（D）5、过双曲线的右焦点且与轴垂直的直线，交该双曲线的两条渐近线于，两点，则（）（A）（B）（C）（D）6、用数字，，，，，组成没有重复数字的五位数，其中比大的偶数共有（）（A）个（B）个（C）个（D）个7、设四边形为平行四边形，，。若点，满足，，则（）（A）（

3、B）（C）（D）8、设，都是不等于的正数，则“”是“”的（）（A）充要条件（B）充分不必要条件（C）必要不充分条件（D）既不充分也不必要条件9、如果函数（，）在区间上单调递减，那么的最大值为（）（A）（B）（C）（D）10、设直线与抛物线相交于，两点，与圆（）相切于点，且为线段的中点。若这样的直线恰有条，则的取值范围是（）（A）（B）（C）（D）第Ⅱ卷（非选择题共100分）注意事项：必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答。作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清

4、楚。答在试题卷、草稿纸上无效。第Ⅱ卷共11小题。二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。11、在的展开式中，含的项的系数是____________（用数字填写答案）。12、的值是____________。13、某食品的保鲜时间（单位：小时）与储藏温度（单位：）满足函数关系（为自然对数的底数，，为常数）。若该食品在的保鲜时间是小时，在的保鲜时间是小时，则该食品在的保鲜时间是____________小时。14、如图，四边形和均为正方形，它们所在的平面互相垂直，动点在线段上，，分别为，的中点。设异面直线与所

5、成的角为，则的最大值为____________。15、已知函数，（其中）。对于不相等的实数，，设，。现有如下命题：①对于任意不相等的实数，，都有；②对于任意的及任意不相等的实数，，都有；③对于任意的，存在不相等的实数，，使得；④对于任意的，存在不相等的实数，，使得。其中的真命题有____________（写出所有真命题的序号）。三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16、(本小题满分12分)设数列（）的前项和满足，且，，成等差数列。（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设数列的前

6、项和为，求使得成立的的最小值。17、(本小题满分12分)某市，两所中学的学生组队参加辩论赛，中学推荐了名男生、名女生，中学推荐了名男生、名女生，两校所推荐的学生一起参加集训。由于集训后队员水平相当，从参加集训的男生中随机抽取人、女生中随机抽取人组成代表队。（Ⅰ）求中学至少有名学生入选代表队的概率；（Ⅱ）某场比赛前，从代表队的名队员中随机抽取人参赛。设表示参赛的男生人数，求的分布列和数学期望。18、(本小题满分12分)一个正方体的平面展开图及该正方体的直观图的示意图如图所示。在正方体中，设的中点为，的中点为。（Ⅰ

7、）请将字母，，标记在正方体相应的顶点处（不需说明理由）；（Ⅱ）证明：直线平面；（Ⅲ）求二面角的余弦值。19、(本小题满分12分)如图，，，，为平面四边形的四个内角。（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）若，，，，，求的值。20、(本小题满分13分)如图，椭圆：（）的离心率是，过点的动直线与椭圆相交于，两点。当直线平行于轴时，直线被椭圆截得的线段长为。（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）在平面直角坐标系中，是否存在与点不同的定点，使得恒成立？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由。21、(本小题满分14分)已知函数，其中。（Ⅰ）设是的导

8、函数，讨论的单调性；（Ⅱ）证明：存在，使得在区间内恒成立，且在区间内有唯一解。欢迎访问“高中试卷网”——http://sj.fjjy.org