东莞市虎门2017届北师大九年级上期中数学试卷含答案解析

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1、2016-2017学年广东省东莞市虎门九年级（上）期中数学试卷　一．选择题1．如图，将四个“米”字格的正方形内涂上阴影，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）A．B．C．D．2．关于x的方程x2+kx﹣1=0的根的情况是（　　）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根3．设x1、x2是方程2x2﹣6x﹣1=0的两个根，则（　　）A．x1+x2=6B．x1+x2=3C．x1•x2=D．x1•x2=﹣14．在下列函数中，其中y是x的二次函数的一个是（　　）A．y=2x+1B．y=C．y=x2﹣3D．y=（k﹣1）x2+3x﹣15

2、．抛物线y=x2+2x的顶点坐标是（　　）A．（1，﹣1）B．（﹣1，﹣1）C．（2，0）D．（1，0）6．三角形的外心是这个三角形的（　　）A．三条中线的交点B．三条角平分线的交点C．三边的中垂线的交点D．三条高的交点7．对于抛物线y=﹣x2+4，下列说法中错误的是（　　）A．开向下，对称轴是y轴B．顶点坐标是（0，4）C．当x=0时，y有最小值是4D．当x＞0时，y随x的增大而减小8．如图，四边形ABCD内接于⊙O，E是BC延长线上一点，下列等式中不一定成立的是（　　）A．∠1=∠2B．∠3=∠5C．∠BAD=∠DCED．∠4=∠69．下列说法中正确的是（　　）A．长

3、度相等的两条弧相等B．相等的圆心角所对的弧相等C．相等的弦所对的弧相等D．相等的弧所对的圆心角相等10．如图，直线y=ax+b与抛物线y=ax2+bx+c的图象在同一坐标系中可能是（　　）A．B．C．D．　二．填空题11．把方程2x2﹣1=x（x+3）化成一般形式是　　．12．如果点P（﹣2，6）与点P′关于原点对称，那么点P′的坐标是　　．13．如图，圆O是△ABC的外接圆，∠A=68°，则∠OBC的大小是　　．14．如图，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED，若线段AB=3，则BE=　　．15．已知抛物线y=x2﹣4x+m与x轴交于A、B两点，若A的坐标是（﹣

4、1，0），则B的坐标是　　．16．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠C=30°，CD=2，则阴影部分的面积为　　．　三．解答题17．解方程：3x（x+2）=4x+8．18．已知抛物线y=ax2+bx经过A（1，﹣1）、B（2，2）两点，求这条抛物线的解析式．　四．解答题19．白溪镇2013年有绿地面积57.5公顷，该镇近几年不断增加绿地面积，2015年达到82.8公顷．求该镇2013至2015年绿地面积的年平均增长率．20．已知抛物线y=x2﹣2x的顶点是A，与x轴相交于点B、C两点（点B在点C的左侧）．（1）求A、B、C的坐标；（2）直接写出当y＜0时x的取值范围

5、．21．如图是一个还未画好的中心对称图形，它是一个四边形ABCD，其中A与C，B与D是对称点．（1）用尺规作图先找出它的对称中心，再把这个四边形画完整；（2）求证：四边形ABCD是平行四边形．22．如图，AB是⊙O的直径，P是BA延长线上一点，C是⊙O上一点，∠PCA=∠B．求证：PC是⊙O的切线．23．用总长为6米的铝合金做成一个如图所示的“日”字型窗框，设窗框的高度为x米，窗的透光面积（铝合金所占面积忽略不计）为y平方米．（1）求y与x之间的函数关系式（结果要化成一般形式）；（2）能否使窗的透光面积达到2平方米，如果能，窗的高度和宽度各是多少？如果不能，试说明理由；（

6、3）窗的高度为多少时，能使透光面积最大？最大面积是多少？24．如图，△ABC中，∠C=90°，⊙O是△ABC的内切圆，D、E、F是切点．（1）求证：四边形ODCE是正方形；（2）如果AC=6，BC=8，求内切圆⊙O的半径．25．如图，抛物线y=﹣x2﹣2x+3与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C．（1）求B、C两点的坐标；（2）在该抛物线的对称轴上是否存在点P，使得△PAC的周长最小？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）抛物线在第二象限内是否存在一点Q，使△QBC的面积最大？，若存在，求出点Q的坐标及△QBC的面积最大值；若不存在，请说明理由．　2016-

7、2017学年广东省东莞市虎门九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析　一．选择题1．如图，将四个“米”字格的正方形内涂上阴影，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的定义沿一条直线对折后，直线两旁部分完全重合的图形是轴对称图形，以及中心对称图形的定义分别结合选项判断即可得出答案．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形也是中心对称图形，故本选项正确；C、是中心对称图形，但不是轴对称图形，故本选项错误；D、是