2018人教版九年级下《第二十七章相似》单元测试卷含真题分类汇编解析

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1、2017-2018人教版数学九年级下册第二十七章相似单元测试卷一、选择题(本大题共8小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，共32分)1．若＝，则的值为(　　)A．1B.C.D.2．已知△ABC∽△A′B′C′且＝，则S△ABC∶S△A′B′C′为(　　)A．1∶2B．2∶1C．1∶4D．4∶13．如图，身高为1.6米的某学生想测量学校旗杆的高度，当她在C处时，她的影子正好与旗杆的影子重合，并测得AC＝2米，BC＝8米，则旗杆的高度是(　　)A．6.4米B．7米C．8米D．9米4．如图，E是平行四边形ABCD的边BC的延长线上的一点，连接AE交CD于点F，则图中共有相

2、似三角形(　　)A．1对B．2对C．3对D．4对5．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝6，以斜边AB上的一点O为圆心所作的半圆分别与AC，BC相切于点D，E，则AD为(　　)A．2.5B．1.6C．1.5D．16．如图，AD是△ABC的角平分线，则AB∶AC等于(　　)A．BD∶CDB．AD∶CDC．BC∶ADD．BC∶AC7．如图，AB＝4，射线BM和AB互相垂直，点D是AB上的一个动点，点E在射线BM上，BE＝DB，作EF⊥DE并截取EF＝DE，连接AF并延长交射线BM于点C.设BE＝x，BC＝y，则y关于x的函数解析式为(　　)A．－B．－

3、C．－D．－8．如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上一点，且CF＝CD，下列结论：①∠BAE＝30°；②△ABE∽△AEF；③AE⊥EF；④△ADF∽△ECF.其中正确的个数为(　　)A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)9．如果＝＝＝k(b＋d＋f≠0)，且a＋c＋e＝3(b＋d＋f)，那么k＝________.10．在△ABC中，AB＝8，AC＝6，在△DEF中，DE＝4，DF＝3，要使△ABC与△DEF相似，则需要添加一个条件是______________________________．(写出一种情况

4、即可)11．如图，AB∥CD，AD与BC相交于点O，OA＝4，OD＝6，则△AOB与△DOC的周长比是________．12．如图是小明设计用手电来测量都匀南沙州古城墙高度的示意图，点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且测得AB＝1.2米，BP＝1.8米，PD＝12米，那么该古城墙的高度是________米．(平面镜的厚度忽略不计)13．如图，矩形EFGH内接于△ABC，且边FG落在BC上，若BC＝3，AD＝2，EF＝EH，那么EH的长为________．14．如图，一条4m宽的道路将矩形花坛分为

5、一个直角三角形和一个直角梯形，根据图中数据，可知这条道路的占地面积为________m2.三、解答题(共9个小题，共70分)15．(5分)(2017·长春模拟)如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC上一点，且∠AED＝∠B.若AE＝5，AB＝9，CB＝6，求ED的长．16．(6分)如图所示，已知AB∥CD，AD，BC相交于点E，F为BC上一点，且∠EAF＝∠C.求证：(1)∠EAF＝∠B；(2)AF2＝FE·FB.17．(7分)如图所示，在正方形ABCD中，BE平分∠DBC且交CD边于点E，将△BCE绕点C顺时针旋转到△DCF的位置，并延长BE交DF于点G.(1)求

6、证：△BDG∽△DEG；(2)若EG·BG＝4，求BE的长．18．(7分)如图，图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC与△A′B′C′是关于点O为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上．(1)画出位似中心点O；(2)求出△ABC与△A′B′C′的位似比；(3)以点O为位似中心，再画一个△A1B1C1，使它与△ABC的位似比等于1.5.19．(7分)王亮同学利用课余时间对学校旗杆的高度进行测量，他是这样测量的：把长为3m的标杆垂直放置于旗杆一侧的地面上，测得标杆底端距旗杆底端的距离为15m，然后往后退，直到视线通过标杆顶端正好看不到旗杆顶端时为止，测得此时

7、人与标杆的水平距离为2m，已知王亮的身高为1.6m，请帮他计算旗杆的高度(王亮眼睛距地面的高度视为他的身高)．20．(8分)如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE＝∠B.(1)求证：∠DFA＝∠ECD；(2)△ADF与△DEC相似吗？为什么？(3)若AB＝4，AD＝3，AE＝3，求AF的长．21．(9分)一块材料的形状是锐角三角形ABC，边BC＝120mm，高AD＝80mm，把它加工成正方形零件如图①，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上．(1)求证：△AEF