2009年广东高考数学试卷a卷(文数)试题

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1、2009年普通高等学校招生全国统一考试(广东A卷)数学(文科)本试卷共4页,满分150分,考试时间120分钟。祝考试顺利注意事项:1.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置。2.选择题每小题选出答案后,用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,答在试题卷上无效。3.填空题和解答题用0.5毫米黑色墨水签字笔答在答题卡上每题对应的答题区域内,答在试题卷上无效。4.考试结束,请将本试题卷和答题卡一并上交。参考公式:锥体的体积公式V=,其中S是锥体的底面积,h是锥体的高。一、选择题:本大题

2、共10小题,每小题5分,满分50分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.已知全集U=R,则正确表示集合M={—1,0,1}和N={x关系的韦恩(Venn)图是2.下列n的取值中,使in=1(i是虚数单位)的是A.n=2B.n=3C.n=4D.n=53.已知平面向量a=(x,1),b=(—x,x2),则向量a+bA.平行于x轴B.平行于第一、三象限的角平分线C.平行于y轴D.平行于第二、四象限的角平分线4、若函数是函数的反函数,且,则A.B.C.D.5、已知等比数列的公比为正数,且,,则A.B.C.D.6、给定下列四个命题:①若一个平面内的两条直线与另外一个平面都平行,那

3、么这两个平面相互平行;②若一个平面经过另一个平面的垂线,那么这两个平面相互垂直;③垂直于同一直线的两条直线相互平行;④若两个平面垂直,那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直。其中,为真命题的是A.①和②B.②和③C.③和④D.②和④7、已知中,的对边分别为。若,且,则A.2B.C.D.8.函数的单调递增区间是A.B.(0,3)C.(1,4)D.9.函数是A.最小正周期为的奇函数B.最小正周期为的偶函数C.最小正周期为的奇函数D.最小正周期为的偶函数10.广州2010年亚运会火炬传递在A,B,C,D,E五个城市之间进行,各城市之间的距离(单位:百公里)见右表。若以A为起点

4、,E为终点,每个城市经过且只经过一次,那么火炬传递的最短路线距离是A.20.6B.21C.22D.23二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中横线上.(注意:在试题卷上作答无效)(一)必做题(11--13题)11.某篮球队6名主力队员在最近三场比赛中投进的三分球个数如下表所示:图1是统计该6名队员在最近三场比赛中投进的三分球总数的程序框图,则图中判断框应填,输出的=.(注:框图中的赋值符号“=”也可以写成“”或“:=”)12.某单位200名职工的年龄分布情况如图2,现要从中抽取40名职工作样本.用系统抽样法,将全体职工随机按1200编号,并按编号顺序平均分为40组(

5、15号,610号,,196200号).若第5组抽出的号码为22,则第8组抽出的号码应是.若用分层抽样方法,则40岁以下年龄段应抽取人.13.以点(2,-1)为圆心且与直线相切的圆的方程是________________________.(二)选做题(14、15题,考生只能从中选作一题)14.(坐标系与参数方程选做题)若直线(为参数)与直线垂直,则常数=________.15.(几何证明选讲选做题)如图3,点是圆上的点,且,,则圆的面积等于___________________.三、解答题:本大题共6小题,满分80分。解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。16.(本小题满分12分)已知向量

6、与互相垂直,其中.(1)求和的值;(2)若,求的值。17.(本小题满分13分)某高速公路收费站入口处的安全标识墩如图4所示。墩的上半部分是正四棱锥,下半部分是长方体.图5、图6分别是该标识墩的正(主)视图和俯视图。(1)请画出该安全标识墩的侧(左)视图;(2)求该安全标识墩的体积;(3)证明:直线平面.18.(本小题满分13分)(注意:在试题卷上作答无效)随机抽取某中学甲、乙两班各10名同学,测量他们的身高(单位:cm),获得身高数据的茎叶图如图7.(1)根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高;(2)计算甲班的样本方差;(1)现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm的同学,求身

7、高为176cm的同学被抽中的概率。19.(本小题满分14分)(注意:在试题卷上作答无效)已知椭圆G的中心在坐标原点,长轴在x轴上,离心率为,两个焦点分别为和,椭圆G上一点到和的距离之和为12.圆:R的圆心为点。(1)求椭圆G的方程;(2)求面积;问是否存在圆包围椭圆G?请说明理由。20.(本小题满分14分)(注意:在试题卷上作答无效)已知点是函数的图像上一点。等比数列的前n项和为数列的首项为c,且前n项和满足(1)求数列

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