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时间:2018-04-06
《2012浙教版九年级数学上册错题集-浙教版》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、12.请写出符合以下三个条件的一个函数的解析式(答案不唯一).①过点;②当时,y随x的增大而减小;③当自变量的值为2时,函数值小于2.13.二次函数的图象关于原点O(0,0)对称的图象的解析式是。.ODCFBA如图所示,已知F是以O为圆心,BC为直径的半圆上任一点,A是BF的中点,AD⊥BC于点D.求证:AD=BF.证明:连接OA,交BF于点E,∵A是弧BF的中点,O为圆心,∴OA⊥BF,∴BE=∵AD⊥BC于点D,∴∠ADO=∠BEO=90°,在△OAD与△OBE中,∠ADO=∠BEO=90°∠AOD=∠BO
2、EBO=AO∴△OAD≌△OBE(AAS),∴AD=BE,∴AD=如图,⊙O的直径AB的两侧有定点C和动点P.已知BC=4,CA=3,点P在AB上运动,过点C作CP的垂线,与PB的延长线交于点Q.(1)当点P运动到与点C关于AB对称时,求CQ的长.(2)当点P运动到弧AB的中点时,求CQ的长.(3)当点P运动到什么位置时,CQ取到最大值,并求此时CQ的长.解:(1)当点P与点C关于AB对称时,CP⊥AB,设垂足为D,∵AB为⊙O的直径,∴∠ACB=90°,∴BC=4,AC=3,∵AC•BC=AB•CD,∴CD=
3、∴PC=.在Rt△ACB和Rt△PCQ中,∠ACB=∠PCQ=90°,∠CAB=∠CPQ,∴△ACB∽△PCQ,∴∴CQ=PC=(2)当点P运动到的中点时,过点B作BE⊥PC于点E.∵点P是的中点,∴∠PCB=45°,BE=CE=在Rt△EPB中,tan∠EPB=∴PE=∴PC=PE+CE=.∴CQ=(3)点P在上运动时,恒有CQ=所以PC最大时,CQ取到最大值,当PC过圆心O,即PC取最大值5时,CQ最大值为23.如图,把两个全等的Rt△AOB和Rt△COD分别置于平面直角坐标系中,使直角边OB、OD在x轴上
4、.已知点A(1,2),过A、C两点的直线分别交x轴、y轴于点E、F.抛物线y=ax2+bx+c经过O、A、C三点.(1)求该抛物线的函数解析式;(2)点P为线段OC上一个动点,过点P作y轴的平行线交抛物线于点M,交x轴于点N,问是否存在这样的点P,使得四边形ABPM为等腰梯形?若存在,求出此时点P的坐标;若不存在,请说明理由.(3)若△AOB沿AC方向平移(点A始终在线段AC上,且不与点C重合),△AOB在平移过程中与△COD重叠部分面积记为S.试探究S是否存在最大值?若存在,求出这个最大值;若不存在,请说明理
5、由.解:(1)∵抛物线y=ax2+bx+c经过点O、A、C,可得c=0,∴,解得a=,b=,∴抛物线解析式为y=x2+x.(2)设点P的横坐标为t,∵PN∥CD,∴△OPN∽△OCD,可得PN=∴P(t,),∵点M在抛物线上,∴M(t,t2+t).如解答图1,过M点作MG⊥AB于G,过P点作PH⊥AB于H,AG=yA﹣yM=2﹣(t2+t)=t2﹣t+2,BH=PN=.当AG=BH时,四边形ABPM为等腰梯形,∴t2﹣t+2=,化简得3t2﹣8t+4=0,解得t1=2(不合题意,舍去),t2=,∴点P的坐标为(
6、,)∴存在点P(,),使得四边形ABPM为等腰梯形.(3)如解答图2,△AOB沿AC方向平移至△A′O′B′,A′B′交x轴于T,交OC于Q,A′O′交x轴于K,交OC于R.求得过A、C的直线为yAC=﹣x+3,可设点A′的横坐标为a,则点A′(a,﹣a+3),易知△OQT∽△OCD,可得QT=,∴点Q的坐标为(a,).解法一:设AB与OC相交于点J,∵△ARQ∽△AOJ,相似三角形对应高的比等于相似比,∴=∴HT===2﹣a,KT=A′T=(3﹣a),A′Q=yA′﹣yQ=(﹣a+3)﹣=3﹣a.S四边形RK
7、TQ=S△A′KT﹣S△A′RQ=KT•A′T﹣A′Q•HT=••(3﹣a)﹣•(3﹣a)•(﹣a+2)=a2+a﹣=(a﹣)2+由于<0,∴在线段AC上存在点A′(,),能使重叠部分面积S取到最大值,最大值为.解法二:过点R作RH⊥x轴于H,则由△ORH∽△OCD,得①由△RKH∽△A′O′B′,得②由①,②得KH=OH,OK=OH,KT=OT﹣OK=a﹣OH③由△A′KT∽△A′O′B′,得,则KT=④由③,④得=a﹣OH,即OH=2a﹣2,RH=a﹣1,所以点R的坐标为R(2a﹣2,a﹣1)S四边形RKT
8、Q=S△QOT﹣S△ROK=•OT•QT﹣•OK•RH=a•a﹣(1+a﹣)•(a﹣1)=a2+a﹣=(a﹣)2+由于<0,∴在线段AC上存在点A′(,),能使重叠部分面积S取到最大值,最大值为.解法三:∵AB=2,OB=1,∴tan∠O′A′B′=tan∠OAB=,∴KT=A′T•tan∠O′A′B′=(﹣a+3)•=a+,∴OK=OT﹣KT=a﹣(a+)=a﹣,过点R作RH⊥x轴于
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