2017年苏州市中考一轮复习第12讲《一次函数的综合应用》学案

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1、2017年中考数学一轮复习第12讲《一次函数的综合应用》【考点解析】知识点一、函数图象的交点【例题】（2016·重庆市B卷·4分）为增强学生体质，某中学在体育课中加强了学生的长跑训练．在一次女子800米耐力测试中，小静和小茜在校园内200米的环形跑道上同时起跑，同时到达终点；所跑的路程S（米）与所用的时间t（秒）之间的函数图象如图所示，则她们第一次相遇的时间是起跑后的第　120　秒．【考点】一次函数的应用．【分析】分别求出OA、BC的解析式，然后联立方程，解方程就可以求出第一次相遇时间．【解答】解：设直线OA的解析式为y=kx，代入A（200，800）得800=2

2、00k，解得k=4，故直线OA的解析式为y=4x，设BC的解析式为y1=k1x+b，由题意，得，解得：，∴BC的解析式为y1=2x+240，当y=y1时，4x=2x+240，解得：x=120．则她们第一次相遇的时间是起跑后的第120秒．故答案为120．【点评】本题考查了一次函数的运用，一次函数的图象的意义的运用，待定系数法求一次函数的解析式的运用，解答时认真分析求出一次函数图象的数据意义是关键．【变式】直线y=-2x+m与直线y=2x-1的交点在第四象限，则m的取值范围是（　　）A．m＞-1B．m＜1C．-1＜m＜1D．-1≤m≤1【答案】C【解析】联立，解得，∵

3、交点在第四象限，∴，解不等式①得，m＞-1，解不等式②得，m＜1，所以，m的取值范围是-1＜m＜1．故选C．知识点二、一次函数与一元一次不等式【例题】（2015辽宁辽阳）如图，直线与（且a，b为常数）的交点坐标为（3，﹣1），则关于x的不等式的解集为（）A．x≥﹣1B．x≥3C．x≤﹣1D．x≤3【答案】D．【分析】根据图形即可得到不等式的解集．【解析】从图象得到，当x≤3时，的图象对应的点在函数的图象上面，∴不等式的解集为x≤3．故选D．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值

4、范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．要注意数形结合，直接从图中得到结论．【方法技巧规律】一次函数与不等式（组）的关系及数形结合思想的应用．解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等），做到数形结合．【变式】（2016·广西百色·3分）直线y=kx+3经过点A（2，1），则不等式kx+3≥0的解集是（　　）A．x≤3B．x≥3C．x≥﹣3D．x≤0【考点】一次函数与一元一次不等式．【分析】首先把点A（2，1）代入y=kx+3中，可得k的值，再解不等式kx+3≥0即可．【解答】解：∵y

5、=kx+3经过点A（2，1），∴1=2k+3，解得：k=﹣1，∴一次函数解析式为：y=﹣x+3，﹣x+3≥0，解得：x≤3．故选A．知识点三、方案设计【例题】（2016·湖北荆门·12分）A城有某种农机30台，B城有该农机40台，现要将这些农机全部运往C，D两乡，调运任务承包给某运输公司．已知C乡需要农机34台，D乡需要农机36天，从A城往C，D两乡运送农机的费用分别为250元/台和200元/台，从B城往C，D两乡运送农机的费用分别为150元/台和240元/台．（1）设A城运往C乡该农机x台，运送全部农机的总费用为W元，求W关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值

6、范围；（2）现该运输公司要求运送全部农机的总费用不低于16460元，则有多少种不同的调运方案？将这些方案设计出来；（3）现该运输公司决定对A城运往C乡的农机，从运输费中每台减免a元（a≤200）作为优惠，其它费用不变，如何调运，使总费用最少？【考点】一次函数的应用；一元一次不等式的应用．【分析】（1）A城运往C乡的化肥为x吨，则可得A城运往D乡的化肥为30﹣x吨，B城运往C乡的化肥为34﹣x吨，B城运往D乡的化肥为40﹣（34﹣x）吨，从而可得出W与x大的函数关系．（2）根据题意得140x+12540≥16460求得28≤x≤30，于是得到有3种不同的调运方案，写

7、出方案即可；（3）根据题意得到W=x+12540，所以当a=200时，y最小=﹣60x+12540，此时x=30时y最小=10740元．于是得到结论．【解答】解：（1）W=250x+200（30﹣x）+150（34﹣x）+240（6+x）=140x+12540（0＜x≤30）；（2）根据题意得140x+12540≥16460，∴x≥28，∵x≤30，∴28≤x≤30，∴有3种不同的调运方案，第一种调运方案：从A城调往C城28台，调往D城2台，从，B城调往C城6台，调往D城34台；第二种调运方案：从A城调往C城29台，调往D城1台，从，B城调往C城5台，调往D城35

8、台；第三种