广东省顺德容山中学2009-2010学年高一(必修1)期中试卷

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1、容山中学2009-2010学年第一学期高一期中考试试卷数学时量：120分钟满分：100+20分一、选择题（每题3分，共30分）1．已知集合，，，则等于（）A．　　B．　　C．D．2．下列函数中，图象过定点的是（　　）A．B．C．D．3．若，则的值是（　　）A．B．C．D．4.设a=lg0.34，b=log43，c=0.3–2，则a、b、c的大小关系为（　）A．a＜b＜cB．a＜c＜bC．c＜b＜aD．b＜a＜c5.偶函数在区间[0，4]上单调递减，则有　　（　　）A.B.C.D.6、下列各组函数是同一函数的是（）①与；②与；③与；④与

2、。A、①②B、①③C、②③④　　　D、①③④7、（）A、B、C、D、18．函数f(x)＝2x－5的零点所在区间为[m，m＋1]（m∈N），则m为（）A.1　B.2　　C.3　　　　　D.49．某学生离家去学校，由于怕迟到，所以一开始就匀速跑步，等跑累了再匀速走余下的路程.在下图中纵轴表示离学校的距离d，横轴表示出发后的时间t，则下图中的四个图形中较符合该学生走法的是10．某林场计划第一年造林10000亩，以后每年比前一年多造林20%，则第四年造林（）A．14400亩　B．172800亩C．17280亩　　D．20736亩二、填空题（每

3、题3分，共12分）11.若幂函数的图象过点(2,4)，则　　　　_________12.函数是奇函数，当时，，则_________；13.已知函数则的值为_________；14.函数y=当时，函数的值域为___________________三、解答题（共6题，共58分）15、（8分）已知集合，，求:（1）；（2）16、1）解不等式（4分）2）计算：（4分）17、求下列函数的定义域1）（5分）2)（5分）18、（10分）某商品进货单价为元，若销售价为元，可卖出个，如果销售单价每涨元，销售量就减少个，为了获得最大利润，则此商品的最佳售

4、价应为多少？19、（12分）已知函数,且.（Ⅰ）求的解析式，并判断它的奇偶性；（Ⅱ）求证：函数在(0,＋)上是单调减函数.20、（12分）已知函数.（Ⅰ）若函数是偶函数，求a的值；（Ⅱ）若函数在（-，1）是减函数，求a的取值范围（Ⅲ）若函数有两个零点，其中一个在（-1，1）上，另一个在（1,2）上，求a的取值范围四、附加题（每题10分，共20分）1、某城市出租车，乘客上车后，行驶3km内收费都是10元，之后每行驶1km收费2元，超过15km，每行驶1km收费为3元(假设途中一路顺利，没有停车等候，).若乘客需要行驶20km,求(I)付

5、费总数y与行驶路程x之间的函数关系式；(II)当出租车行驶了15km后,乘客是中途换乘一辆出租车还是继续乘坐这辆出租车行驶完余下的5km路程，哪一种方式更便宜？2、已知二次函数满足且．（1）求的解析式；(2)当时，不等式：恒成立，求实数的范围．；2、（1）解：令代入：得：∴∴（2）当时，恒成立即：恒成立；令,则对称轴：,∴某商品进货单价为元，若销售价为元，可卖出个，如果销售单价每涨元，销售量就减少个，为了获得最大利润，则此商品的最佳售价应为多少？.解：设最佳售价为元，最大利润为元，当时，取得最大值，所以应定价为元。2、已知a是实数，函

6、数，如果函数在区间上有零点，求a的取值范围（解法二）若，则函数在区间上没有零点.下面讨论时的情况：（1）若，则必在上有零点，∵，∴.即时，函数在区间上有零点.（2）若，下面分两种情况讨论：①当，即时，有，抛物线的对称轴必在直线和之间，且.于是.所以函数在区间和内各有一个零点.故当时，函数在区间上有零点.②当，即时，ⅰ.当时，的两根.由于，所以.于是，.故当时，函数在区间上没有零点.ⅱ.当时，若函数在区间上有零点，则的最大值.否则由于是最大值，函数在区间上没有零点.此时抛物线的对称轴必在直线和之间，即满足解得.即当时，函数在区间有零点.

7、综上所述，函数在区间上有零点，则的取值范围是.…………………密……………………封…………………………线…………………班级姓名学号容山中学2009-2010学年第一学期高一期中考试答题卷数学一、选择题（每题3分，共30分）题号12345678910答案二、填空题（每题3分，共12分）1、、2、3、、4、三、解答题（共58分）1、（1）……1分…………4分（2）或……6分，或……7分……82、计算下列各式：1）2）……1分……1分……2分3、已知函数（12分）（1）求函数的定义域；（2）用函数奇偶性定义证明是奇函数。（3）判断函数f(x)

8、在（1，+∞）的单调性4、解：（Ⅰ）∴∴（x≠0）∴是奇函数（Ⅱ）设∵,∴∴在(0,＋)上是单调减函数.5、解：(I)所求函数的关系式为(II)当继续行驶下去时，，当换乘一辆出租车时，,因此，换乘一辆出租车便宜.4、某商