山东省潍坊市2011届高三开学摸底考试数学试题（文科）

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1、山东省潍坊市2011届高三开学摸底考试数学试题（文科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分。考试时间120分钟。第Ⅰ卷（选择题共60分）注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。2．每题选出答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用像皮擦干净后，再改涂其它答案标号。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．命题，则（）A．B．C．D．2．复数的共轭复数是（）A．B．C

2、．D．3．命题“若”是真命题，则下列命题一定是真命题的是（）A．若B．若C．若D．若4．若，则（）A．B．C．D．5．在中，，则角A等于（）A．60°B．45°C．120°D．150°6．设，若l和的等差中项是0，则的最小值是（）A．1B．2C．4D．7．设双曲线的一个焦点为F，虚轴的一个端点为B，如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为（）A．B．C．D．8．设变量满足线性约束条件：，则目标函数的最小值为（）A．2B．-2C．6D．89．某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽

3、取了500名电视观众，相关的数据如下表所示：文艺节目新闻节目总计大于40岁40307020至40岁160270430总计200300500下列说法最准确的是（）A．有99%的把握认为收看不同节目类型的观众与年龄有关B．有95%的把握认为收看不同节目类型的观众与年龄有关C．有99%的把握认为收看不同节目类型的观众与年龄无关D．有95%的把握认为收看不同节目类型的观众与年龄无关（参考公式：）10．已知过抛物线的焦点F的直线交抛物线于A、B两点，（）A．B．1C．D．11．已知函数的图象如右下图所示，则函数的图象大致是（）12．

4、在平面几何中有如下结论：正三角形ABC的内切圆面积为S1，外接圆面积为S2，则，推广到空间可以得到类似结论；已知正四面体P—ABC的内切球体积为V1，外接球体积为V2，则（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题共90分）注意事项：1．第Ⅱ卷包括填空题和解答题共两个大题。2．第Ⅱ卷所有题目的答案考生需用黑色签字笔答在“数学”答题卡指定的位置上。二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。13．在复平面内，复数对应的点分别为A、B，若C为线段AB的中点，点C对应的复数为，则。14．已知，试通过计算的值，推测出。15．以直线为

5、渐近线，且经过点的双曲线的标准方程是。16．下列不等式①已知；②；③已知；④。其中恒成立的是。（把所有成立不等式的序号都填上）三、解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。17．（本小题满分12分）已知集合（1）若；（2）若的充分条件，求实数的取值范围。18．（本小题满分12分）已知等差数列是递增数列，且满足（1）求数列的通项公式；（2）令，求数列的前项和19．（本小题满分12分）已知函数处取得极值。（1）求曲线在点（1，0）处取得极值。（2）求函数的单调区间。20．（本小题满分12分

6、）已知（1）求式子的最大值；（2）求证：、不能同时大于21．（本小题满分12分）已知某厂生产件产品的总成本为（元）。（1）要使生产件产品的平均成本最低，应生产多少件产品？（2）若产品以每件500元售出，要使利润最大，应生产多少件产品？22．（本小题满分14分）已知椭圆的离心率为，且经过点（1）求椭圆C的方程；（2）设直线交椭圆C于A、B两点，D为AB的中点，为直线OD的斜率，求证：为定值；（3）在（2）条件下，当时，若的夹角为锐角，试求的取值范围。参考答案一、选择题：本题考查基本知识和基本运算，每小题5分，共60分。DAC

7、DCBDBACCD二、填空题：本题考查基本知识和基本运算，每小题4分，共16分。13．514．15．16．①②④三、解答题：本大题共6小题，共74分。17．（本小题满分12分）解：（1）…………2分当时，…………4分则P∩Q={1}…………6分（2）……8分的充分条件，…………9分，即实数的取值范围是…………12分18．（本小题满分12分）解：（1）根据题意：，知：是方程的两根，且…………2分解得，设数列的公差为由…………4分故等差数列的通项公式为：…………6分（2）当时，…………8分又…………9分…………12分19．（本

8、小题满分12分）解：（1）…………2分处取得极值，…………3分，经检验符合题意，…………5分则曲线在点（1，0）处的切线方程为即=0…………6分（2）函数的定义域为（0，+∞）…………7分由得…………9分由…………11分的单调递增区间为，单调递减区间为…………12分20．（本小题满分12分）解：（1）（