2007年浙江省乐清中学自主招生考试数学试卷及参考答案试题

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1、2007年乐清中学自主招生考试数学试题卷亲爱的同学：欢迎你参加考试！考试中请注意以下几点：1．全卷共三大题，满分120分，考试时间为100分钟。2．全卷由试题卷和答题卷两部分组成。试题的答案必须做在答题卷的相应位置上。做在试题卷上无效。3．请用钢笔或圆珠笔在答题卷密封区上填写学校、姓名、试场号和准考证号，请勿遗漏。4．答题过程不准使用计算器。祝你成功!一、选择题（本题共6小题，每小题5分，共30分．在每小题的四个选项中，只有一个符合题目要求）1．如果一直角三角形的三边为a、b、c，∠B=90°，那么关于x的方程a(x2-1)－2cx+b(x2+1)=0的根的情况为A有两个相等的实数根

2、B有两个不相等的实数根C没有实数根D无法确定根的情况第2题2．如图，是双曲线上的三点，过这三点分别作y轴的垂线，得三个三角形，设它们的面积分别是，则ABCD第3题3．如图，以BC为直径，在半径为2圆心角为900的扇形内作半圆，交弦AB于点D，连接CD，则阴影部分的面积是Aπ－1Bπ－2CD4．由得a>－3,则m的取值范围是Am>－3Bm－3Cm－3Dm<－3第5题5．如图，矩形ABCG（AB

3、，y2)是抛物线上两点，若x1y2Dy1与y2的大小不能确定二、填空题（本题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填写在题中横线上）7．二次函数y＝ax2+(a－b）x—b的图象如图所示，那么化简的结果是______▲________.第7题8．如图所示，在正方形ABCD中，AO⊥BD、OE、FG、HI都垂直于AD，EF、GH、IJ都垂直于AO，若已知SΔAJI=1，则S正方形ABCD=▲第8题9．将一个棱长为8、各个面上均涂有颜色的正方体，锯成64个同样大小的小正方体,其中所有恰有2面涂有颜色的小正方体表面积之和为▲1

4、0．用黑白两种颜色正方形的纸片按黑色纸片数逐渐加l的规律拼成一列图案：（1）第4个图案中有白色纸片▲张（2）第n个图案中有白色纸片▲张（3）从第1个图案到第100个图案，总共有白色纸片▲张第10题第12题11.如图所示,线段AB与CD都是⊙O中的弦,其中,则⊙O的半径R=▲第11题12．阅读下列证明过程：　　已知，如图四边形ABCD中，AB＝DC，AC＝BD，AD≠BC，求证：四边形ABCD是等腰梯形．　　读后完成下列各小题．　　(1)证明过程是否有错误？如有，错在第几步上，答：▲．　　(2)作DE∥AB的目的是：▲．　　(3)判断四边形ABED为平行四边形的依据是：▲．　　(4)判

5、断四边形ABCD是等腰梯形的依据是▲．(5)若题设中没有AD≠BC，那么四边形ABCD一定是等腰梯形吗？为什么？答▲．2007年乐清中学自主招生考试数学标准答案一、选择题（本题共6小题，每小题5分，共30分．在每小题的四个选项中，只有一个符合题目要求）题号123456答案ADACCA二、填空题（本题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填写在题中横线上）7．______－1__________8．2569．57610．（1）13（2）3n+1（3）1525011.12．(1)没有错误(2)为了证明AD∥BC(3)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形(4)梯形及等腰梯形的定义(5)不

6、一定，因为当AD＝BC时，四边形ABCD是矩形三、解答题（本题共5小题，共60分．解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）13.（本小题10分）某公园门票每张10元，只供一次使用，考虑到人们的不同需求，也为了吸引更多游客，该公园除保留原有的售票方法外，还推出一种“购个人年票”的售票方法（个人年票从购买之日起，可供持票者使用一年）。年票分A、B、C三类：A类年票每张120元，持票者进人公园时无需再购买门票；B类年票每张60元，持票者进入公园时，需再购买门票，每次2元；C类年票每张40元，持票者进入该公园时，需再购买门票，每次3元。⑴（5分）如果你只选择一种购买门票的方式，并且你计

7、划在一年中用80元花在该公园的门票上，试通过计算，找出可使进人该公园的次数最多的购票方式；⑵（5分）求一年中进人该公园至少超过多少次时，购买A类票比较合算。14．（本小题12分）如图1所示，在正方形ABCD中，AB=1，是以点B为圆心。AB长为半径的圆的一段弧，点E是边AD上的任意一点（点E与点A、D不重合），过E作AC所在圆的切线，交边DC于点F，G为切点。⑴（4分）当∠DEF＝45○时，求证点G为线段EF的中点；⑵（4分）设AE=x，FC=y，求y关于