北师大数学七年级下《5.3.2线段垂直平分线的性质》同步练习含答案

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1、5.3.2线段垂直平分线的性质基础训练1.下列说法中:①P是线段AB上的一点,直线l经过点P且l⊥AB,则l是线段AB的垂直平分线;②直线l经过线段AB的中点,则l是线段AB的垂直平分线;③若AP=PB,且直线l垂直于线段AB,则l是线段AB的垂直平分线;④经过线段AB的中点P且垂直于AB的直线l是线段AB的垂直平分线.其中正确的有(　　)A.1个B.2个C.3个D.4个2.关于线段的垂直平分线有以下说法:①一条线段的垂直平分线的垂足,也是这条线段的中点;②线段的垂直平分线是一条直线;③一条线段的垂直平分线是这条线段的唯一对称轴.其中正确的说法有(　　)A.

2、1个B.2个C.3个D.0个3.已知△ABC的周长是l,BC=l-2AB,则下列直线一定为△ABC的对称轴的是(　　)A.△ABC的边AB的垂直平分线B.∠ACB的平分线所在的直线C.△ABC的边BC上的中线所在的直线D.△ABC的边AC上的高所在的直线4.如图,直线CD是线段AB的垂直平分线,P为直线CD上的一点,已知线段PA=5,则线段PB的长度为(　　)A.6B.5C.4D.35.如图,在四边形ABCD中,AC垂直平分BD,垂足为E,下列结论不一定成立的是(　　)A.AB=AD　B.CA平分∠BCDC.AB=BD　D.△BEC≌△DEC6.如图,在△A

3、BC中,AB=5,AC=6,BC=4,边AB的垂直平分线交AC于点D,则△BDC的周长是(　　)A.8B.9C.10D.117.如图,已知线段AB,BC的垂直平分线l1,l2交于点M,则线段AM,CM的大小关系是(　　)A.AM>CMB.AM=CMC.AM

4、Q的周长为(　　)A.12cmB.6cmC.8cmD.无法确定10.如图,已知直线l是AB的垂直平分线,M是直线l上的一点,D,E是AB上不同的点,则AM=BM吗?MD=ME吗?提升训练　　　　　　　　　　　　　　　　　11.如图,已知AB-AC=2cm,BC的垂直平分线交AB于点D,交BC于点E,△ACD的周长为14cm,求AB,AC的长.12.如图,已知点P为∠MON内一点,点P与点A关于直线ON对称,点P与点B关于直线OM对称.连接AB,交ON于D点,交OM于C点,若AB长为15cm,求△PCD的周长.13.如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,E为C

5、D的中点,连接AE,BE,BE⊥AE,延长AE交BC的延长线于点F.试说明:(1)AD=FC;(2)AB=BC+AD.14.如图,在△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分线交AB于点N,交BC的延长线于点M.(1)若∠A=40°,求∠NMB的度数.(2)如果将(1)中∠A的度数改为70°,其余条件不变,求∠NMB的度数.(3)由(1)(2)你发现了什么规律?并说明理由.参考答案1.【答案】A　2.【答案】B　3.【答案】C　4.【答案】B　5.【答案】C　6.【答案】C　7.【答案】B8.【答案】A　解:根据线段垂直平分线的性质得到AD=DC,根据等腰三角形

6、的性质得到∠C=∠DAC,求得∠DAC=30°,根据三角形的内角和定理得到∠BAC=95°,即可得出结论.9.【答案】B10.解:AM=BM,无法判断MD是否等于ME.分析:本题易错在对线段垂直平分线的性质理解不准确而得到错解MD=ME.11.解:因为DE垂直平分BC,所以DB=DC.因为AC+AD+DC=14cm,所以AC+AD+BD=14cm,即AC+AB=14cm.再由已知AB-AC=2cm,设AB=xcm,AC=ycm,则x+y=14,x-y=2.解得x=8,y=6.所以AB长为8cm,AC长为6cm.分析:本题运用方程思想,设未知数,利用线段垂直平

7、分线的性质及题目已知条件列方程求解.12.解:因为点P与点A关于直线ON对称,点P与点B关于直线OM对称,所以DA=DP,CP=CB.所以△PCD的周长=PD+PC+CD=AD+DC+CB=AB=15cm.13.解:(1)因为AD∥BC,所以∠D=∠ECF.因为E为CD的中点,所以DE=CE.又因为∠AED=∠FEC,所以△ADE≌△FCE(ASA).所以AD=FC.(2)由(1)知△ADE≌△FCE,所以AE=FE.又因为BE⊥AE,所以AB=FB(线段垂直平分线的性质).又因为CF=AD,所以AB=BC+AD(等量代换).14.解:(1)因为AB=AC,

8、∠A=40°,所以∠B=∠ACB==70°.又因为M