2010天津高考数学试题（理科）试题

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1、2010年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）数学（理工类）本试卷分为第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟，第I卷1至3页，第Ⅱ卷4至11页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第I卷注意事项：1.答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。2.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答在试卷上的无效。3.本卷共10小题，每小题5分，共50分。参考公式

2、：·如果时间A，B互斥，那么·如果时间A，B相互独立，那么P（AB）=P（A）+P（B）.P(AB)=P(A)P(B).·棱柱的体积公式V=Sh.·凌锥的体积公式V=Sh.其中S表示棱柱的底面积，其中S表示棱锥的底面积.H表示棱柱的高h表示棱锥的高.[来源:学.科.网]一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）i是虚数单位，复数=（A）1+i（B）5+5i（C）-5-5i（D）-1-i(2)函数的零点所在的一个区间是（A）（-2，-1）（B）（-1，0）（C）（0，1）

3、（D）（1，2）（3）命题“若是奇函数，则是奇函数”的否命题是（A）若是偶函数，则是偶函数[来源:Z*xx*k.Com]（B）若是奇数，则不是奇函数（C）若是奇函数，则是奇函数（D）若是奇函数，则不是奇函数（4）阅读右边的程序框图，若输出S的值为-7，则叛断框内可填写。（A）i<3?(B)i<4?(C)i<5?(D)i<6?（5）.已知双曲线的一条渐近线方程式是，它的一个焦点在抛物线的准线上，则双曲线的方程为（A）（B）（C）（6）已知{a}是首项为1的等比数列，是{a}的前n项和，且。则数列的前

4、5项和为[来源:Z+xx+k.Com]（A）或5（B）或5（C）（D）（7）在△ABC中，内角A、B、C的对边分别是a、b、c，若，sinC=2sinB，则A=（A）30°（B）60°（C）120°（D）150°（8）设函数f（x）=若f(a)>f(-a),则实数a的取值范围是（A）　　　　　　　（Ｂ）[来源:学科网]（Ｃ）　　　　　　（Ｄ）（9）设集合A＝，B＝。若,则实数必满足（A）（B）（C）（D）（10）如图，用四种不同颜色给图中的A、B、C、D、E、F六个点涂色，要求每个点涂一种颜色，且

5、图中每条线段的两个端点涂不同颜色。则不同的涂色方法共有（A）288种（B）264种（C）240种（D）168种二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分，把答案填在题中横线上。（11）甲、乙两人在10天中每天加工零件的个数用茎叶图表示下图，中间一列的数字表示零件个数，两边的数字表示零件个数的位数。则这10天甲、乙两人日加工零件的平均数分别为和。12.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为。（13）已知圆C的圆心是直线（为参数）与轴的交点，且圆C与直线相切。则圆C的方程为。（14）如

6、图，四边形ABCD是圆O的内接四边开有，延长AB和DC相交于点P。若，，则的值为。（15）如图，在中，，，则=。（16）设函数，对任意,恒成立，则实数m的取值范围是。[来源:Z_xx_k.Com]三、解答题：本大题共6小题，共76分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。(17)(本小题满分12分)已知函数=2。(1)求函数的最小正周期及在区间上的最大值和最小值：(2)若，，求的值。(18)(本小题满分12分)某射手每次射击击中目标的概率是，且各次射击的结果互不影响。(Ⅰ)假设这名射手射击5次，

7、求恰有2次击中目标的概率：(Ⅱ)假设这名射手射击5次，求有3次连续击中目标，另外2次未击中目标的概率：(Ⅲ)假设这名射手射击3次，每次射击，击中目标得1分，未击中目标得0分，在3次射击中，若有2次连续击中，而另外1次未击中，则额外加1分；若3次全击中，则额外加3分，记ξ为射手射击3次后的总得分数，求ξ的分布列。(19)(本小题满分12分)如图，在长方体中，分别是棱，上的点，，。(Ⅰ)求异面直线与所成角的余弦值：(Ⅱ)证明⊥平面：(Ⅲ)求二面角的正弦值。(20)(本小题满分12分)已知椭圆(＞＞0)

8、的离心率，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4。(Ⅰ)求椭圆的方程：(Ⅱ)设直线与椭圆相交于不同的两点。已知点的坐标为(-，0)，点(0，)在线段的垂直平分线上，且=4。求的值。（21）（本小题满分14分）已知函数f(x)=xe-x（xR）.(Ⅰ)求函数f(x)的单调区间和极值；(Ⅱ)已知函数y=g(x)的图象与函数y=f(x)的图象关于直线x=1对称，证明当x>1时，f(x)>g(x)(Ⅲ)如果且证明（22）（本小题满分14分）在数列中，，且对任意，成等差数列，其公差为。(Ⅰ)