1.4角平分线同步练习含答案解析2015年北师大版八年级初二数学下

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1、1.4角平分线一、选择题1．如图1—101所示，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别在D′,C′的位置，若∠EFB=65°，则∠AED′等于（）A．70°B．65°C．50°D．25°2．如图1—102所示．在ABC中，AC=BC，∠C=90°，AD平分∠CAB交BC于点D，DE⊥AB于点E．若AB=6cm，则DEB的周长为（）A．12cmB．8cmC．6cmD．4cm3．如图1—103所示，D，E分别是△ABc的边AC．Bc上的点，若△ADB≌△EDB≌△EDC，则∠C的度数为（）A．15°B．20°C．25°D．30°4．如图1—104所示，OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB

2、，垂足分别为A，B，下列结论不一定成立的是（）A．PA=PBB．PO平分∠APBC．OA=OBD．AB垂直平分OP二、填空与解答题5．补全“求作∠AOB的平分线”的作法：①在OA和OB上分别截取OD，OE．使OD=OE；②分别以D，E为圆心，以为半径画弧，两弧在∠AOB内交于点C；③连接OC．则OC即为∠AOB的平分线．6．如图1—105所示，D，E，F分别是,ABC的三边上的点，CE=BF，△DCE和△DBF的面积相等．求证AD平分∠BAC．7．如图1—106所示，AD为ABC的角平分线，DE⊥AC于点E，DF⊥AB于点F，EF交AD于点M，求证AM⊥EF．8．如图1—107所示，,在EA

3、ABC中，∠B=90°，AB=7，BC=24，AC=25．△ABC内是否有一点P到各边的距离相等？?如果有，请作出这一点，并且说明理由，同时求出这个距离；如果没有，请说明理由．（简要说明作图过程即可）9．某考古队为进行考占研究，寻找一座古城遗址，根据资料记载，这座古城在森林附近，到两河岸距离相等，到古塔的距离是3000m．根据这些资料，考古队员很快找到了这座古城的遗址．请你运用学过的知识在图l—108上找到古城的遗址（比例尺为1：100000）．10．学完了“角平分线”这节内容，爱动脑筋的小明发现了一个在直角三角形中画锐角的平分线的方法：在如图1—109所示的RtAABC的斜边AB上取点E，

4、使BE=BC，然后作DE⊥AB交AC于点D，那∠BD就是∠ABC的平分线．你认为他的作法有道理吗？说说你的看法．11．现有一块三角形的空地，其三边的长分别为20m，30m，40m，现要把它分成面积为2：3：4的三部分，分别种植不同的花草，请你设计一种方案，并简单说明理由．12．如图1—110（1）所示，OP是∠MON的平分线，请你利用该图形画一对以OP所在直线为公共边的全等三角形．请你参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题．（1）如图1一110（2）所示，在∠ABC中，∠ACB是直角，∠B=60°，AD，CE分别是∠BAC，∠BCA的平分线，AD，CE相交于点F，请你写出FE与FD之间的数

5、量关系；（不要求写证明）（2）如图1-110（3）所示，在AABC中，如果∠ACB不是直角，而（1）中的其他条件不变，那么（1）中所得的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．参考答案1．C[提示：折痕EF恰为∠DED′的角平分线，∴∠DEF=∠D′EF．又∵AD∥BC，∴∠DEF=∠EFB=65°∴∠DED′=65°×2=130°∴∠AED′=180°一∠DED′=50°．]２．Ｃ［提示：易知DE=DC，AE=AC=BC，∴BE＋DE＋BD=BD＋DC＋BE＝BC＋BE=AC＋BE=AE＋BE=AB=6cm．]3．D[提示：易证∠C=∠DBE=∠DBA，∠DEC=∠DEB=

6、∠A=90°．]4．D[提示：证明△OAP≌△OBP，可得答案．]5.大于DE长．6．证明：如图1一l11所示，过点D作DH⊥AB于H，DG⊥AC于G，因为S△DCE=S△DBF,所以CＥ•DG=BF•DH，又CE=BF，所以DG=DH，所以点D在∠BAC的平分线上，即AD平分∠BAC．7．证明：因为AD平分∠BAC，DE⊥AC，DF⊥AB，所以DF=DE．AF=AE，∠FAM=∠EAM，AM=AM，AD=AD，DF=DE，在Rt△ADF和Rt△ADE中，　　　　　　所以Rt△ADF≌Rt△AD（HL）．所AF=AE．在△AMF和△AME中，所以△AMF≌△AME（ＳＡＳ），所以∠AMF=∠

7、AME．又因为∠AMF＋∠AME=180°，所以∠AMF=∠AME=90°，即AM⊥EF8．解：有，如图1一112所示，作∠BAC，∠ACB的平分线，它们的交点P即为符合要求的点．理由：作PD⊥AB，PE⊥BC，PF⊥AC，垂足分别为D，E，F，因为AP是∠BAC的平分线，所以PD=PF．又CP是∠ACB的平分线，所以PE=PF，所以PD=PE=PF．连接PB，设PD=PE=PF=x，由题意S△APB＋S△A