七上第一章走进数学世界精讲精练(2)(含答案)

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1、走进数学世界【引言】中学生朋友们，祝贺你们跨进了苏中网校，数学世界欢迎你。苏中网校将结合具体的数学内容，从学生的生活实际出发，创设有助于学生自主学习的问题情境，引导学生通过实践、思考、探索、交流去获取知识，建立数学模型，形成解题技能，发展数学思维，掌握必要的基础知识，发展应用数学知识的意识与能力。我们将在轻松、愉快的气氛中与数学交朋友，学会去分析生活中的有趣的数学问题，了解宇宙之大，粒子之微，惊叹火箭之速，化工之巧，探索生物之谜，地球之变，让我们走进数学世界去了解数学的奥秘。诚然我们从小学已经开始学习数学这门学科，知道了整数和分

2、数，学会了加、减、乘、除；认识了三角形、长方形、正方形、圆以及长方体、正方体、圆柱体和球体等图形，数学无处不在，数学伴我们成长。下面我们准备了十个例题，考查一下你的思维，是不是很聪明？【典型例题分析】例1．李白买酒歌李白街上走，提壶去买酒，遇店加一倍，见花喝一斗，三遇店和花，喝光壶中酒，试问壶中原有多少酒？算术头脑分析：（倒推法）喝光壶中酒第三次见花前应有酒1斗第三次遇店前应有酒斗第二次见花前应有酒（+1）斗第二次遇店前应有酒（+1）斗第一次见花前应有酒[（+1）+1]斗第一次遇店前应有酒[（+1）+1]斗，此即壶里原有的酒。解

3、1：[（+1）+1]=(斗)答：略说明：算术方法注重的是结论，运用例推的思维方法就可以解决李白买酒的数学问题，其实我们也有一些聪明的孩子已经掌握了代数的方法。代数头脑分析代数方法是用字母来代替数，顺着读题的顺序把每次买酒的数量用一个含字母的式子来表示，下面我们具体用分析如下：设壶中原有酒x斗第一次遇店后，壶中酒变为2x斗第一次见花后，壶中酒变为（2x-1）斗第二次遇店后，壶中酒为2（2x-1）斗第二次见花后，壶中酒变为2（2x-1）-1=（4x-3）斗第三次遇店后为2（4x-3）斗第三次见花后为2（4x-3）-1=0解2：8x-

4、7=0，得斗答：（略）例2．我国四大发明之一的黑火药，它所用的原料是硫磺，硝酸钾和木炭，其比例是2∶15∶3，要配制这种火药640克，三种原料应各取多少克？分析：在这个问题中，黑火药是一个整体，它包含三种物质硫磺、硝酸钾和木炭。用算术头脑分析：三种原料混合在一起共重640克，由比例的性质知：硫磺占，即（克）硝酸钾占，即（克）木炭占，即（克）答：三种原料各取64克，480克，96克。用代数头脑分析：在比例问题中，通常设每一份为x根据题意得：2x+15x+3x=640，解得x=32所以2x=64（克）15x=480（克）3x=96（

5、克）答：（略）例3．时钟大家都很熟悉，请你观察并计算一下，在两点和三点之间，时钟上的分针和时针重合的时刻。分析：针面是圆的，可以用两种计时单位来计算。解法一：把钟面的圆盘边缘分成60格，分针每分钟走1格，时针每分钟走格；设在两点x分时，时针和分针重合。这时分针走了x格，时针走了x格，重合时时针比分针少走了10格（时针是从第10个格出发走的）。由题意得x-x=10，解得x=，答：在两点分时，时针与分针重合。解法二：由于时针、分针是绕圆心旋转，分针60分钟可旋转一圈360°，那么分针每分钟转6°，时针每分钟转度，设在两点x分时，时针

6、和分针重合。这时分针转了6x度，时针转了x度，重合时时针比分针少转了60度（时针是从钟面上2处开始旋转的）由题意得，解得，答：（略）。同学们，你们可以仿造上面的例题编一个在三点和四点之间，分针和时针成一条直线的应用题，再试着求一求，你感到难不难？例4．莱蒙托夫是俄国著名的诗人，爱好数学。有一次，他给一些军官表演猜数游戏。他请一名军官随便想好一个数，不要说出来，然后请这个军官将想好的这个数加上25，再加上125，减去37，再减去最初想好的这个数，把得到的数乘以5，最后再除以2，这时，莱蒙托夫说，我可以猜出你算出的结果，他问那个军官

7、：“此数是282.5对吗？”那个军官非常吃惊，因为莱蒙托夫并不知道他想的是什么数，却得到了和他完全一样的结果。奥秘在哪里呢？请你用字母表示这个数，就能解开这个谜。解：设那个军官想好的数为a由题意得：（a+25+125-37-a）×5÷2=282.5例5．托尔斯泰的割草问题割草队要收割两块草地，其中一块比另一块大1倍，全队在大的一块草地上割了一上午，到了下午就分成两半，一半人继续留在大块草地上，到晚上正好把大块草地的草割完。另一半人转移到小块草地上，到了晚上还未割完，还剩下一小块。第二天，这剩下的一小块由一个割草队员花了一整天刚好

8、割完。问这个割草队共有几人？算术头脑分析：在大块草地上割草队全体割了半天，全队的一半人又割了半天，这就是，这一半人要花3个半天收割完这大块草地。也就是说，全队一半的人在半天时间内收割了大块草地的。由于大块草地比小块草地大一倍，所以在小块草地上，半队人割半天后剩下