2011年普通高校招生考试理科数学全国卷

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1、绝密★启用前2011年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（必修+选修II）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。第I卷1至2页，第II卷3至4页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第I卷注意事项：1.答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。在试题上作答无效。3.第I卷共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合

2、题目要求的。（1）复数＝1+，为的共轭复数，则--1＝（A）-2（B）-（C）（D）2（2）函数＝（≥0）的反函数为（A）＝（∈R）（B）＝（≥0）（C）＝（∈R）（D）＝（≥0）（3）下面四个条件中，使>成立的充分而不必要的条件是（A）>+1（B）>-1（C）>（D）>（4）设为等差数列的前n项和，若，公差d=2,,则k=(A)8(B)7(C)6(D)5(5)设函数，将的图像向右平移个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则的最小值等于（A）（B）3（C）6（D）9（6）已知直二面角α –ι- β,点A∈α ，AC ⊥ ι ,C为垂足，B∈β，BD⊥ ι，D为垂足，若AB=

3、2，AC=BD=1，则D到平面ABC的距离等于（）（A）（B）(C)(D)1(7)某中学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友，每位朋友1本，则不同的赠送方法共有（）（A）4种(B)10种(C)18种(D)20种（8）曲线在点（0,2）处的切线与直线和围成的三角形的面积为（A）（B）（C）（D）1（9）设是周期为2的奇函数，当时，，则（A）（B）（C）（D）（10）已知抛物线C:=4x的焦点为F，直线y=2x-4与C交于A,B两点，则cos

4、截该球面得N。若该球面的半径为4，圆M的面积为4л，则圆N的面积为（）(A).7л(B).9л(C).11л(D).13л（12）设向量满足，，，则的最大值等于（）（A）2（B）(C)(D)1注意事项：1.答题前，考生先在答题卡上用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己凡人名字、准考证号填写清楚，然后贴好条形码，请认真核条形码上凡人准考证号、姓名和科目。2.第Ⅱ卷共2页，请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效。3.第Ⅱ卷共10小题，共90分。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中横线上。（注意：在试题卷上作答

5、无效）(13)(1-)20的二项展开式中，x的系数与x9的系数之差为____________________.(14)已知，sin=,则tan2=______________(15)已知F1、F2分别为双曲线C:的左、右焦点，点，点M的坐标为（2,0），AM为∠F1AF2的平分线，则______________（16）已知E、F分别在正方形ABCD、A1B1C1D1楞BB1，CC1上，且B1F=2EB，CF=2FC1，则面AEF与面ABC所成的二面角的正切值等于_______________。三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（1

6、7）（本小题满分10分）（注意：在试题卷上作答无效）△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知A-C=90°，a+c=，求C.（18）（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概率为0.5，购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为0.3.设各车主购买保险相互独立.（Ⅰ）求该地1位车主至少购买甲、乙两种保险中的1种概率；（Ⅱ）X表示该地的100位车主中，甲、乙两种保险都不购买的车主数.求X的期望.（19）（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）如图，棱锥中，∥，⊥，侧面为等边三角形，==2，==1。（I）证明：⊥平面

7、；（II）求与平面所成的角的大小。（20）（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）设数列满足且。（I）求的通项公式；（II）设，记，证明：。（21）（本小题满分12分）（注意：在试题卷上答无效）已知O为坐标原点，F为椭圆C：在轴正半轴上的焦点，过F且斜率为-的直线与C交于A、B两点，点P满足.（Ⅰ）证明：点P在C上；（Ⅱ）设点P关于点O的对称点为Q，证明：A、P、B、Q四点在同一圆上。（22）（本小题满分12分）（注意：在试题卷上答无效）（Ⅰ）设函数，证明：当＞0时，＞0；（Ⅱ）从编号1到100的100张卡