2008-2009学年高二理科数学上学期第三次月考试题及答案【广东省梅县华侨中学】

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1、梅县华侨中学高二上期第(3)次月考数学试题(理)2008-12一、选择题:(每小题5分,共40分)1.在△ABC中,根据下列条件解三角形,其中有一解的是( )  A.b=7,c=3,C=30°B.b=5,c=4,B=45°  C.a=6,b=6,B=60°D.a=20,b=30,A=30°2.在△ABC中,已知b=4,c=2,∠A=120°,则a等于( )  A.2B.6C.2或6D.23.ABC中,,则三角形的最小内角是()ABCD以上答案都不对4.若,则△ABC的形状为()(A)等边三角形(B)等腰直角三角形(C)有一个角为30°的直角三

2、角形(D)有一个角为30°的等腰三角形5.在△ABC中,A=60°,b=1,其面积为,则等于( )  A.3B. C.D.6.ABC中,a=2,A=,C=,则ABC的面积为()ABCD7.在△ABC中,三边长AB=7,BC=5,AC=6,则的值为()(A)19(B)-14(C)-18(D)-198.已知A、B、C是△ABC的三个内角,则在下列各结论中,不正确的为( )  A.sin2A=sin2B+sin2C+2sinBsinCcos(B+C)  B.sin2B=sin2A+sin2C+2sinAsinCcos(A+C)  C.sin2C=s

3、in2A+sin2B-2sinAsinBcosC  D.sin2(A+B)=sin2A+sin2B-2sinBsinCcos(A+B)二、填空题(每小题5分,6题共30分)。9.三角形两条边长分别为3cm,5cm,其夹角的余弦是方程的根,则三角形面积为10.若三角形中有一个角为60°,夹这个角的两边的边长分别是8和5,则它的外接圆半径等于________.11.ABC中,(a+b+c)(b+c-a)=3bc,则角A=12.若,,则为邻边的平行四边形的面积为.13.已知点A(1,-2,11)、B(4,2,3),C(6,-1,4),则DABC的形

4、状是.14.已知向量,,若成1200的角,则k=.三、解答题(共80分)15.在△ABC中,已知,,B=45°,求解三角形.16.在ABC中,设,求A的值。17.河对岸有两目标,但不能到达。在岸上选取相距km的CD两点同时测得且A,B,C,D在同一平面内,求两目标A,B的距离18.在ABC中,若,且,求证:三角形是直角三角形。19.如图,已知正方体的棱长为a,M为的中点,点N在'上,且,试求MN的长.20.如图所示,直三棱柱ABC—A1B1C1中,CA=CB=1,∠BCA=90°,棱AA1=2,M、N分别是A1B1、A1A的中点.(1)求的长

5、;(2)求cos<>的值,(3)求证:A1B⊥C1M.参考答案一、选择题题号12345678答案CABBBCDD二、填空题:9.610.1112、;解析:,得,可得结果.13、直角三角形;解析:利用两点间距离公式得:14、;解析:,得.三、解答题:15.A=60°,C=75°,或A=120°,C=15°,16.解:根据正弦定理AB17.解、如图:依题意可知:AC=CD=DC答:A、B间的距离为18证明:19解:以D为原点,建立如图空间直角坐标系.因为正方体棱长为a,所以B(a,a,0),A'(a,0,a),(0,a,a),(0,0,a).由于

6、M为的中点,取中点O',所以M(,,),O'(,,a).因为,所以N为的四等分,从而N为的中点,故N(,,a).根据空间两点距离公式,可得.图20.如图,建立空间直角坐标系O—xyz.(1)依题意得B(0,1,0)、N(1,0,1)∴

7、

8、=.(2)依题意得A1(1,0,2)、B(0,1,0)、C(0,0,0)、B1(0,1,2)∴={-1,-1,2},={0,1,2,},·=3,

9、

10、=,

11、

12、=∴cos<,>=.(3)证明:依题意,得C1(0,0,2)、M(,2),={-1,1,2},={,0}.∴·=-+0=0,∴⊥,∴A1B⊥C1M.评述:

13、本题主要考查空间向量的概念及运算的基本知识.考查空间两向量垂直的充要条件.

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