2007年福建高考理科数学试卷和答案（理工农医类）试题

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1、2007年普通高等学校招生全国统一考试数学（理工农医类）（福建卷）第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．复数等于（）A．B．C．D．2．数列的前项和为，若，则等于（）A．1B．C．D．3．已知集合，且，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．4．对于向量和实数，下列命题中真命题是（）A．若，则或B．若，则或C．若，则或D．若，则5．已知函数的最小正周期为，则该函数的图象（）A．关于点对称B．关于直线对称C．关于点对

2、称D．关于直线对称6．以双曲线的右焦点为圆心，且与其渐近线相切的圆的方程是（）A．B．C．D．7．已知为上的减函数，则满足的实数的取值范围是（）A．B．C．D．8．已知为两条不同的直线，为两个不同的平面，则下列命题中正确的是（）A．B．C．D．9．把展开成关于的多项式，其各项系数和为，则等于（）A．B．C．D．210．顶点在同一球面上的正四棱柱中，，则两点间的球面距离为（）A．B．C．D．11．已知对任意实数，有，且时，，则时（）A．B．C．D．12．如图，三行三列的方阵中有9个数，从中任取三个数，则至少

3、有两个数位于同行或同列的概率是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卡的相应位置．13．已知实数满足则的取值范围是________．14．已知正方形，则以为焦点，且过两点的椭圆的离心率为______．15．两封信随机投入三个空邮箱，则邮箱的信件数的数学期望．16．中学数学中存在许多关系，比如“相等关系”、“平行关系”等等．如果集合中元素之间的一个关系“”满足以下三个条件：（1）自反性：对于任意，都有；（2）对称性：对于，若，则有；（3

4、）传递性：对于，若，，则有．则称“”是集合的一个等价关系．例如：“数的相等”是等价关系，而“直线的平行”不是等价关系（自反性不成立）．请你再列出三个等价关系：______．三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）在中，，．（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若最大边的边长为，求最小边的边长．18．（本小题满分12分）ABCD如图，正三棱柱的所有棱长都为，为中点．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求二面角的大小；（Ⅲ）求点到平面的距离．19．（本小题满分12分）某分

5、公司经销某种品牌产品，每件产品的成本为3元，并且每件产品需向总公司交元（）的管理费，预计当每件产品的售价为元（）时，一年的销售量为万件．（Ⅰ）求分公司一年的利润（万元）与每件产品的售价的函数关系式；（Ⅱ）当每件产品的售价为多少元时，分公司一年的利润最大，并求出的最大值．Oyx1lF20．（本小题满分12分）如图，已知点，直线，为平面上的动点，过作直线的垂线，垂足为点，且．（Ⅰ）求动点的轨迹的方程；（Ⅱ）过点的直线交轨迹于两点，交直线于点，已知，，求的值；21．（本小题满分12分）等差数列的前项和为．（Ⅰ）

6、求数列的通项与前项和；（Ⅱ）设，求证：数列中任意不同的三项都不可能成为等比数列．22．（本小题满分14分）已知函数（Ⅰ）若，试确定函数的单调区间；（Ⅱ）若，且对于任意，恒成立，试确定实数的取值范围；（Ⅲ）设函数，求证：．福建数学试题（理工农医类）参考答案一、选择题：本大题考查基本概念和基本运算，每小题5分，满分60分．1．D2．B3．C4．B5．A6．A7．C8．D9．D10．B11．B12．D二、填空题：本大题考查基础知识和基本运算，每小题4分，满分16分．13．14．15．16．答案不唯一，如“图形的

7、全等”、“图形的相似”、“非零向量的共线”、“命题的充要条件”等等．三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．本小题主要考查两角和差公式，用同角三角函数关系等解斜三角形的基本知识以及推理和运算能力，满分12分．解：（Ⅰ），．又，．（Ⅱ），边最大，即．又，角最小，边为最小边．由且，得．由得：．所以，最小边．18．本小题主要考查直线与平面的位置关系，二面角的大小，点到平面的距离等知识，考查空间想象能力、逻辑思维能力和运算能力．满分12分．解法一：（Ⅰ）取中点，连结．为

8、正三角形，．ABCDOF正三棱柱中，平面平面，平面．连结，在正方形中，分别为的中点，，．在正方形中，，平面．（Ⅱ）设与交于点，在平面中，作于，连结，由（Ⅰ）得平面．，为二面角的平面角．在中，由等面积法可求得，又，．所以二面角的大小为．（Ⅲ）中，，．在正三棱柱中，到平面的距离为．设点到平面的距离为．由得，．点到平面的距离为．解法二：（Ⅰ）取中点，连结．为正三角形，．在正三棱柱中，平面平面，平面．取中点，以为原点，，，的方向为轴的