2012届高考数学知识要点复习7

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1、排列组合系统讲练—精简版北京科维家教QQ:33869167做排列组合时要注意：1.分类时，标准要唯一；2.对于每一类分步去做时，要按照一定次序。一、特殊元素优先法方法：先排特殊位置；考虑到特殊元素.例题1.0、1、2、3、4这5个数字，组成没有重复数字的三位数，其中偶数共有________个（答案：30个）例题2.将A、B、C、D、E、F六个不同的电子元件在线路上排成一排组成一个电路,如果元件A不排在始端,元件B不排在末端,那么这六个电子元件组成不同的电路的种数是_二、科学分类及分步法注意：1、当一件事还没有办完时，要用“乘”；2、当一件事已办完但还有其他情况时，要用“

2、加”；3、当办一件事用一种情况说不清道不明时，要分类。例题1：乘积(a1+a2+a3)(b1+b2+b3+b4)(c1+c2+c3+c4+c5)展开后共有______项。例题2：已知一个集合A有5个元素,则所有非空子集的个数为________。例题3:（2005年春季北京）从－1，0，1，2这四个数中选三个不同的数作为函数f（x）=ax2+bx+c的系数，可组成不同的二次函数共有__________个，其中不同的偶函数共有_____________个.（数字作答）例题4：把6本不同的书平均分给3个小孩,不同的分配方案有_______种。例题5:（2003年全国）如图，一

3、个地区分为5个行政区域，现给地图着色，要求相邻区域不得使用同一颜色.现有4种颜色可供选择，则不同的着色方法共有_____________种.（以数字作答）例题6:（2003年新课程卷）某城市在中心广场建造一个花圃，花圃分为6个部分（如右图）.现要栽种4种不同颜色的花，每部分栽种一种且相邻部分不能栽种同样颜色的花，不同的栽种方法有_____________种.（以数字作答）例题7：从6台原装计算机和5台组装计算机中任取5台，其中至少有原装与组装计算机各两台，则不同的选取法有_______种（答案：350）三、分组（堆）问题的六个模型：①有序不等分；②有序等分；③有序局部等

4、分；④无序不等分；⑤无序等分；⑥无序局部等分；平均分堆问题————例题1：六件不同的礼品，平均分成三堆，有_______种分法例题2：六件不同的礼品，平均分给三个人，有_______种分法。不平均分堆问题———例题1六件不同的礼品，分成三堆，一堆3件，一堆2件，一堆1件，有_______种分法。例题2六件不同的礼品，分给三个人，甲3件，乙2件，丙1件，有_______种分法。例题3六件不同的礼品，分给三个人，一人3件，一人2件，一人1件，有_______种分法。混合分堆问题————例题1：六件不同的礼品，分成三堆，一堆4件，一堆1件，一堆1件，有_______种分法。例

5、题2:六件不同的礼品，分给三个人，甲4件，乙1件，丙1件，有_______种分法。例题3:六件不同的礼品，分给三个人，其中一人4件，另两人各1件，有_______种分法四、插空法（用来解决“不相邻”问题.）方法：先排不相邻元素，再排其它元素。例题1：三男四女坐成一排照相，男生不相邻，有_______种坐法。例题2:10盏路灯,熄灭两盏,要求熄灭的两盏不相邻且两端的路灯不能熄灭,有_____种不同的方案.例题3：7人站成一行，如果甲乙两人不相邻，则不同排法种数是______(答案:3600)五、捆绑法（用来解决“相邻”问题.）方法：先整体排列，再局部排列。例题1：三男四女

6、坐成一排照相，甲乙二人必须相邻，有_______种坐法。例题2：三本不同的化学书,四本不同的物理书,五本不同的数学书排成一列,其中化学书必须相邻，物理书也必须相邻,有_________中不同的排放方法.例题3：6名同学坐成一排，其中甲、乙必须坐在一起的不同坐法是________种（答案：240）六、排除法（间接法）方法：“全部的”—“反面的”。例1：从集合{0，1，2，3，5，7，11}中任取3个元素分别作为直线方程Ax+By+C=0中的A、B、C，所得的不经过坐标原点的直线有_________条（答案：180）七、隔板法.（用来解决“名额问题”，各元素无区别.）例题1

7、:有5个代表名额，分到三个学校，每个学校至少一名，有_______种分配方法。例题2:8个台阶，要求7步走完，有_______种走法。例题3:6个苹果全部分给三个小孩(不一定每个人都能得到),有_________种分法.八、按某种次序问题（座椅子问题）.方法（有两种）：1.先让一部分坐好，其余自动排好；2.取消某些元素的次序.例题1：三男四女坐成一排照相，要求男生从左到右按从矮到高次序排列（不一定相邻）问有_______种排法.学生练习：1、（站队问题）有7个人站队。（1）有多少种站队方法？（2）若甲不能站在排头，有多少种站队法？（3）若