2007年广东省高考数学模拟试题

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1、2007年广东省高考数学模拟试题第一部分选择题（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知cosθ＝cos30°，则θ等于（）A30°Bk·360°＋30°(k∈Z)Ck·360°±30°(k∈Z)Dk·180°＋30°(k∈Z)2．已知b的等差中项是的最小值是(C)A．3B．4C．5D．63设曲线y＝和曲线y＝在它们交点处的两切线的夹角为θ，则tanθ＝（）A．1B．C．D．4袋中有不同的白球5只，不同的黑球6只，连续取出3只球，则顺序为“黑白黑”的概率为（）ABCD5下列命题不正

2、确的是()(A)如果f(x)=，则f(x)=0(B)如果f(x)=2x－1，则f(x)=0(C)如果f(n)=，则f(n)不存在(D)如果f(x)=，则f(x)=06已知点,，动点，则点P的轨迹是（）A圆B椭圆C双曲线D抛物线7若D点在三角形的BC边上，且，则的值为（）ABCD8.若一条曲线既是轴对称图形又是中心对称图形，则我们称此曲线为双重对称曲线．下列四条曲线中，双重对称曲线的条数是（）（1）（2）（3）（4）A．1B．　2C．3D．49．有一条信息,若1人得知后用1小时将其传给2人,这2人又用1小时分别传给未知此信息的另外2人,如此继续下去,要传遍10

3、0万人口的城市,所需的时间大约是（）　　A．10天B．2天C．1天D．半天10函数的部分图象大致是（　）　　　　　　　　A　　　　　B　　　　　　C　　　　　D第二部分（非选择题共100分）二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分.11将抛物线按向量v=（4，－3）平移后所得抛物线的焦点坐标为12若两个向量与的夹角为x，则称向量“×”为“向量积”，其长度

4、×

5、=

6、

7、•

8、

9、•sinxq今已知

10、

11、=1，

12、

13、=5，•=－4，则

14、×

15、=　　13有一组数据：＜＜…＜的算术平均值为10，若去掉其中最大的一个，余下数据的算术平均值为9；若去掉其中最小的一个，余下数据

16、的算术平均值为11，第一个数关于的表达式是___，第个数关于的表达式是____　14．已知是定义在R上的函数，且则________；________三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．（本小题满分12分）设函数的最大值为M，最小正周期为T（1）求MT；(2)若有10个互不相等的正数满足，且，求的值16．（本小题满分12分）某市出租车的起步价为6元，行驶路程不超过3km时，租车费为6元，若行驶路程过3km，则按每超出1km（不足1km也按1km计程）收费3元计费设出租车一天行驶的路程数（按整km数计算，不足1km

17、的自动计为1km）是一个随机变量，则其收费数也是一个随机变量已知一个司机在某个月中每次出车都超过了3km，且一天的总路程数可能的取值是200220240260280300（km），它们出现的概率依次是012018020020100a2+3a4a（1）求作这一个月中一天行驶路程的分布列，并求的数学期望和方差；（2）求这一个月中一天所收租车费的数学期望和方差17（本小题满分14分）正四面体A-BCD的棱长为1，（Ⅰ）如图(1)M为CD中点，求异面直线AM与BC所成的角；（Ⅱ）将正四面体沿ABBDDCBC剪开，作为正四棱锥的侧面如图(2)，求二面角M-AB-E的大

18、小；（Ⅲ）若将图(1)与图(2)面ACD重合，问该几何体是几面体（不需要证明），并求这几何体的体积18．（本小题满分14分）对于任意实数，符号表示的整数部分，即是不超过的最大整数在实数轴（箭头向右）上是在点左侧的第一个整数点，当是整数时就是这个函数叫做“取整函数”也叫高斯（Gauss）函数　　从的定义可得下列性质：＜≤＜　　与有关的另一个函数是，它的定义是=-，称为的“小数部分”　　（1）根据上文，求的取值范围和的值；　　（2）求的和19（本小题满分14分）过椭圆的左焦点F任作一条与两坐标轴都不垂直的弦AB，若点M在轴上，且使得MF为的一条内角平分线，则称点

19、M为该椭圆的“左特征点”.①求椭圆的“左特征点”M的坐标；②试根据①中的结论猜测：椭圆的“左特征点”M是一个怎样的点？并证明你的结论20（本小题满分14分）有一块边长为4的正方形钢板，现对其进行切割焊接成一个长方体无盖容器（切焊损耗忽略不计），有人应用数学知识作了如下设计：如图（a），在钢板的四个角处各切去一个小正方形，剩余部分围成一个长方体，该长方体的高为小正方形边长，如图（b）,（I）请你求出这种切割焊接而成的长方体的最大容积V；（II）由于上述设计存在缺陷（材料有所浪费），请你重新设计切焊方法，使材料浪费减少，而且所得长方体容器的容积V>V．　　　　　

20、x图（a）　　　　　　图（b）