17概率的加法公式含解析高中数学人教b版必修3高二数学试题

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1、学业分层测评(十七)(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1.若A，B是互斥事件，则(　　)A.P(A∪B)＜1　　　B.P(A∪B)＝1C.P(A∪B)＞1D.P(A∪B)≤1【解析】　∵A，B互斥，∴P(A∪B)＝P(A)＋P(B)≤1.(当A，B对立时，P(A∪B)＝1).【答案】　D2.对空中飞行的飞机连续射击两次，每次发射一枚炮弹，设A＝{两次都击中飞机}，B＝{两次都没击中飞机}，C＝{恰有一炮弹击中飞机}，D＝{至少有一炮弹击中飞机}，下列关系不正确的是(　　)A.A⊆DB.B∩D＝∅C.A∪C＝DD.A∪B＝B∪D【解析】　

2、“恰有一炮弹击中飞机”指第一枚击中第二枚没中或第一枚没中第二枚击中，“至少有一炮弹击中”包含两种情况：一种是恰有一炮弹击中，一种是两炮弹都击中，∴A∪B≠B∪D.【答案】　D3.从1,2,3，…，9中任取两数，其中：①恰有一个偶数和恰有一个奇数；②至少有一个奇数和两个都是奇数；③至少有一个奇数和两个都是偶数；④至少有一个奇数和至少有一个偶数.在上述事件中，是对立事件的是(　　)A.①B.②④C.③D.①③【解析】　从1～9中任取两数，有以下三种情况：(1)两个均为奇数；(2)两个均为偶数；(3)一个奇数和一个偶数，故选C.【答案】　C4.某城市2

3、015年的空气质量状况如下表所示：污染指数T3060100110130140概率P其中污染指数T≤50时，空气质量为优；50＜T≤100时，空气质量为良；100＜T≤150时，空气质量为轻微污染.该城市2015年空气质量达到良或优的概率为(　　)A.B.C.D.【解析】　所求概率为＋＋＝.故选A.【答案】　A5.对一批产品的长度(单位：毫米)进行抽样检测，如图312为检测结果的频率分布直方图.根据标准，产品长度在区间[20,25)上的为一等品，在区间[15,20)和区间[25,30)上的为二等品，在区间[10,15)和[30,35)上的为三等品.

4、用频率估计概率，现从该批产品中随机抽取一件，则其为二等品的概率为(　　)图312A.0.09B.0.20C.0.25D.0.45【解析】　由题图可知抽得一等品的概率为0.3，抽得三等品的概率为0.25，则抽得二等品的概率为1－0.3－0.25＝0.45.【答案】　D二、填空题6.在掷骰子的游戏中，向上的数字为5或6的概率为________.【解析】　记事件A为“向上的数字为5”，事件B为“向上的数字为6”，则A与B互斥.所以P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝×2＝.【答案】　7.一个人打靶时连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是____

5、____.【解析】　连续射击两次有以下四种情况：第一次中第二次不中，第一次不中第二次中，两次都中和两次都不中.故“至少一次中靶”的互斥事件为“两次都不中靶”.【答案】　“两次都不中靶”8.同时抛掷两枚骰子，既不出现5点也不出现6点的概率为，则5点或6点至少出现一个的概率是________.【解析】　记既没有5点也没有6点的事件为A，则P(A)＝，5点或6点至少出现一个的事件为B.因为A∩B＝∅，A∪B为必然事件，所以A与B是对立事件，则P(B)＝1－P(A)＝1－＝.故5点或6点至少出现一个的概率为.【答案】　三、解答题9.掷一枚质地均匀的骰子，

6、向上的一面出现1点，2点，3点，4点，5点，6点的概率均为，记事件A为“出现奇数”，事件B为“向上的数不超过3”，求P(A∪B).【解】　记事件“出现1点”，“出现2点”，“出现3点”，“出现5点”分别为A1，A2，A3，A4.这四个事件彼此互斥，故P(A∪B)＝P(A1)＋P(A2)＋P(A3)＋P(A4)＝＋＋＋＝.10.在数学考试中，小明的成绩在90分以上的概率是0.18，在80分～89分的概率是0.51，在70分～79分的概率是0.15，在60分～69分的概率是0.09，在60分以下的概率是0.07，计算：(1)小明在数学考试中取得80分

7、以上成绩的概率；(2)小明考试及格的概率.【导学号：25440050】【解】　记小明的成绩“在90分以上”、“在80分～89分”、“在70分～79分”、“在60分～69分”为事件A，B，C，D，这四个事件彼此互斥.(1)小明成绩在80分以上的概率是：P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝0.18＋0.51＝0.69.(2)小明及格的概率是：P(A∪B∪C∪D)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＋P(D)＝0.18＋0.51＋0.15＋0.09＝0.93.∴小明及格的概率为0.93.[能力提升]1.从装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球，那么，互斥而不

8、对立的事件是(　　)A.至少有一个红球与都是红球B.至少有一个红球与都是白球C.至少有一个红球与至少有一个白球D.恰有一个红球与恰有两个