2011届重庆市高三考前冲刺数学理科模拟测试卷及答案

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1、重庆市2011届高三考前冲刺测试卷数学试题（理）满分150分，考试时间120分钟。注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。 2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。 4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。 5．考试结束后，将试题和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，

2、只有一项是符合题目要求的。1．复数的虚部为（）A．1B．-1C．iD．-i2．已知全集U={1，2，3，4}，，则=（）A．{2，3}B．{1，2，4}C．{1，3，4}D．{1，4}3．2名男生和2名女生站成一排，则2名男生相邻的概率为（）A．B．C．D．4．已知=（）A．B．C．D．5．已知条件，则的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．已知等差数列，则的前15项和=（）A．10B．15C．30D．607．若存在，则实数x的取值范围是（）A．B．C．D．8．已知半径R的球的球面

3、上有三个点，其中任意两点间的球面距离都等于，且经过这三个点的小圆周长为，则R=（）A．B．C．2D．9．已知直线与函数的图象恰有三个公共点，其中，则有（）A．B．C．D．10．光线被曲线反射，等效于被曲线在反射点处的切线反射，已知光线从椭圆的一个焦点出发，被椭圆反射后要回到椭圆的另一个焦点；光线从双曲线的一个焦点出发被双曲线反射后的反射光线等效于另一个焦点出发；如题10图，椭圆与双曲线有公共焦点，现一光线从它们的左焦点出发，在椭圆与双曲线同连续反射，则光线经过次反射后回到左焦点所经过的路径长为（）A．B．C．D．二、填空题

4、：本大题共5小题，每小题5分，共25分。把答案填在答题卡相应位置上。11．已知下表是某班45名学生在一次数学考试中的成绩分布表分数人数235812852那么成绩不低于100分的频率为。12．若点（-1，0）与点（2，-1）分别位于直线的两侧，则实数a的取值范围是。13．设函数=。14．如题14图，已知正三棱锥ABC—A1B1C1的所有棱长均为截面AB1C和A1BC1相交于DE，则三棱锥B—B1DE的体积为。15．设P是所在平面上一点，且满足，若的面积为1，则的面积为。三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明

5、、证明过程或演算步骤。16．（本小题满分13分）已知的最小正周期为（I）求的值；（II）求函数的单调递增区间。17．（本小题满分13分）一个口袋中有大小相同的2个白球和4个黑球，每次从袋中随机地摸出1个球，并换入1只相同大小的黑球，这样继续下去，求：（I）摸2次摸出的恰好是白球的概率；（II）摸2次摸出的是白球的个数的分布列与数学期望。18．（本小题满分13分）如题18图，平行六面体ABCD—A1B1C1D1的下底面ABCD是边长为a的正方形，，且点A1在下底面ABCD上的射影恰为D点。（I）证明：B1D面A1CB；（II

6、）求二面角A1—BC—B1的大小。19．（本小题满分12分）设函数其中a为常数。（I）当时，判断函数的单调性；（II）若函数在其定义域上既有极大值又有极小值，求a的取值范围。20．（本小题满分12分）已知双曲线的离心率，其一条准线方程为（I）求双曲线C的方程；（II）如题20图：设双曲线C的左右焦点分别为A、B，点D为该双曲线右支上一点，直线AD与其左支交于点E，若，求实数的取值范围。21．（本小题满分12分）过曲线上的一点作曲线的切线，交x轴于点P1，过P1作垂直于x轴的直线交曲线于Q1，过Q1作曲线的切线，交x轴于点P

7、2；过P2作垂直于x轴的直线交曲线于Q2，过Q2作曲线的切线，交x轴于点P3；……如此继续下去得到点列：设的横坐标为（I）试用n表示；（II）证明：（III）证明：www.ks5u.com