2010年海淀区高三一模有答案（文科）试题

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1、海淀区高三年级第二学期期中练习数学（文科）2010.4第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题：本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.1.在复平面内，复数(是虚数单位）对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.的值为（）A．B．C．D．3.已知向量，则“a//b”是“a+b=0”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4.已知等差数列的前项和为，且满足，则数列的公差是（）A．B．1C．2D．35．在同一坐标系中画出函数的图象,可能正确的是（）6.一个体积为的正三棱柱的三视

2、图如图所示，则这个三棱柱的左视图的面积为（）A.B．8C．D．127.给出下列四个命题:①若集合满足则；②给定命题,若“”为真，则“”为真；③设若则；④若直线与直线垂直，则.其中正确命题的个数是（）A．1B．2C．3D．48.直线与圆相交于A,B两点（其中是实数），且是直角三角形(O是坐标原点)，则点P与点之间距离的最大值为（）AB.C.D.第Ⅱ卷（非选择题共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.9.若则的最小值是____________________.10.已知动点P到定点（2，0）的距离和它到定直线的距离相等，则点P的轨迹方程为_________.11.

3、已知不等式组，表示的平面区域的面积为4，点在所给平面区域内，则的最大值为______.开始a=2,i=1i≥20i=i+1结束输出a是否12.某校为了解高三同学寒假期间学习情况，抽查了100名同学，统计他们每天平均学习时间,绘成频率分布直方图（如图）.则这100名同学中学习时间在6~8小时内的同学为_______人.246810120.140.120.050.04小时频率/组距第12题图第13题图13.已知程序框图如图所示，则执行该程序后输出的结果是_______________.14.若点集，则（1）点集所表示的区域的面积为_____；（2）点集所表示的区域的面积为_______

4、____.三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.15.（本小题满分13分）已知函数(其中),其部分图象如图所示.(I)求的解析式;(II)求函数在区间上的最大值及相应的值.16.（本小题满分13分）某商场为吸引顾客消费推出一项优惠活动.活动规则如下：消费每满100元可以转动如图所示的圆盘一次，其中O为圆心，且标有20元、10元、0元的三部分区域面积相等.假定指针停在任一位置都是等可能的.当指针停在某区域时，返相应金额的优惠券.（例如：某顾客消费了218元，第一次转动获得了20元，第二次获得了10元，则其共获得了30元优惠券.）顾客甲和乙都到商

5、场进行了消费，并按照规则参与了活动.（I）若顾客甲消费了128元，求他获得优惠券面额大于0元的概率？（II）若顾客乙消费了280元，求他总共获得优惠券金额不低于20元的概率？17.（本小题满分14分）如图：在四棱锥中，底面是菱形，平面ABCD，NMPABC点分别为的中点，且.(I)证明：⊥平面；(II)求三棱锥的体积；(III)在线段PD上是否存在一点E，使得平面；若存在，求出PE的长；若不存在，说明理由.18.（本小题满分14分）已知函数与函数.（I）若的图象在点处有公共的切线，求实数的值；（II）设，求函数的极值.19.（本小题满分13分）已知椭圆的对称中心为原点O，焦点在轴上

6、，离心率为，且点（1，）在该椭圆上.（I）求椭圆的方程；（II）过椭圆的左焦点的直线与椭圆相交于两点，若的面积为，求圆心在原点O且与直线相切的圆的方程.20.（本小题满分13分）已知数列满足：，，（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）设，，求证：数列是等比数列，并求出其通项公式；（III）对任意的，在数列中是否存在连续的项构成等差数列？若存在，写出这项，并证明这项构成等差数列；若不存在，说明理由.海淀区高三年级第二学期期中练习数学（文）参考答案及评分标准2010．4说明：合理答案均可酌情给分，但不得超过原题分数.第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题（本大题共8小题,每小题5分,共40分）题号12345

7、678答案ACBCDABA第II券（非选择题共110分）二、填空题（本大题共6小题,每小题5分,有两空的小题，第一空3分，第二空2分，共30分）9.410.11.612.3013.14.，15.（本小题满分13分）解：（I）由图可知，A=1…………1分所以……………2分所以……………3分又，且所以……………5分所以.……………6分（II）由（I），所以=……………8分……………9分……………10分因为，所以，故：，当时，取得最大值.……………13分16.（本小题满分1