2012天津市高考数学试卷及答案(理数)高三试题试卷-新课标人教版

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1、2012年普通高等学校招生全国统一考试(天津卷)数学(理工类)本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ(非选择题)两部分,共150分,考试用时120分钟。第Ⅰ卷1至2页,第Ⅱ卷3至5页。答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上,并在规定位置粘贴考试用条形码。答卷时,考生务必将答案涂写在答题卡上,答在试卷上的无效。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。祝各位考生考试顺利!第Ⅰ卷注意事项:1.每小题选出答案后,用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。2.本卷共8小题,每小题5分,共40分.参考公式:·如果事件A,B互斥,那么·棱柱的体

2、积公式其中表示棱柱的底面面积,表示棱柱的高。·如果事件A,B相互独立,那么·球的体积公式其中表示球的半径一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.开始输入x

3、x

4、>1x=2x+1输出x结束是否(1)i是虚数单位,复数=(A)2+i(B)2–i(C)-2+i(D)-2–i(2)设则“”是“为偶函数”的(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件(C)充分必要条件(D)既不充分与不必要条件(3)阅读右边的程序框图,运行相应的程序,当输入x的值为-25时,输出x的值为(A)-1(B)1(C)3(D)9(4)函数在区间(0,1)内的零点个数是(A)0(B)1(C)2

5、(D)3(5)在的二项展开式中,的系数为(A)10(B)-10(C)40(D)-40(6)在中,内角A,B,C所对的边分别是,已知8b=5c,C=2B,则cosC=(A)(B)(C)(D)(7)已知为等边三角形,AB=2,设点P,Q满足,,,若,则=(A)(B)(C)(D)(8)设,若直线与圆相切,则m+n的取值范围是(A)(B)(C)(D)第Ⅱ卷注意事项:1.用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上。2.本卷共12小题,共110分。二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.(9)某地区有小学150所,中学75所,大学25所.现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取30所学

6、校对学生进行视力调查,应从小学中抽取_________所学校,中学中抽取________所学校.(10)一个几何体的三视图如图所示(单位:m),则该几何体的体积为_________m3.(11)已知集合,集合且则m=__________,n=__________.(12)已知抛物线的参数方程为(t为参数),其中p>0,焦点为F,准线为.过抛物线上一点M作的垂线,垂足为E.若

7、EF

8、=

9、MF

10、,点M的横坐标是3,则p=_________.(13)如图,已知AB和AC是圆的两条弦,过点B作圆的切线与AC的延长线相交于点D.过点C作BD的平行线与圆相交于点E,与AB相交于点F,AF=3

11、,FB=1,EF=,则线段CD的长为____________.(14)已知函数的图象与函数的图象恰有两个交点,则实数k的取值范围是_________.三.解答题:本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.(15)(本小题满分13分)已知函数(Ⅰ)求函数的最小正周期;(Ⅱ)求函数在区间上的最大值和最小值.(16)(本小题满分13分)现有4个人去参加某娱乐活动,该活动有甲、乙两个游戏可供参加者选择.为增加趣味性,约定:每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪个游戏,掷出点数为1或2的人去参加甲游戏,掷出点数大于2的人去参加乙游戏.(Ⅰ)求这4个人中恰有2

12、人去参加甲游戏的概率;(Ⅱ)求这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率;(Ⅲ)用X,Y分别表示这4个人中去参加甲、乙游戏的人数,记,求随机变量的分布列与数学期望.(17)(本小题满分13分)如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,AC⊥AD,AB⊥BC,∠BAC=45°,PA=AD=2,AC=1.(Ⅰ)证明PC⊥AD;(Ⅱ)求二面角A-PC-D的正弦值;(Ⅲ)设E为棱PA上的点,满足异面直线BE与CD所成的角为30°,求AE的长.(18)(本小题满分13分)已知是等差数列,其前n项和为Sn,是等比数列,且,.(Ⅰ)求数列与的通项公式;(Ⅱ)记,,证明()

13、.(19)(本小题满分14分)设椭圆的左、右顶点分别为,点在椭圆上且异于两点,为坐标原点.(Ⅰ)若直线与的斜率之积为,求椭圆的离心率;(Ⅱ)若,证明直线的斜率满足(20)(本小题满分14分)新课标第一网已知函数的最小值为0,其中(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)若对任意的有≤成立,求实数的最小值;(Ⅲ)证明().

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