2011届安徽皖南八校第一次联考数学文科试题

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1、皖南八校2011届高三第一次联考数学试题（文科）考生注意：1．本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。满分100分，考试时间100分钟。2．答题前，请考生务必将答题纸左侧密封线内的项目填写清楚。请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上，在试题卷上作答无效。第I卷（选择题共50分）一、选择题：本大题10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知全集集合A={1，5，7}，B={3，5，7}，则等于（）A．{3，7，9}B．{1，3，9}C．{1，3}D．{3，9}2．设复数等于（）A．

2、B．C．D．3．将一个总体为A，B，C三层后，其个体数之比为4：2：1，若用分层抽样的方法抽取容量为140的样本，则应从B层中抽取的个体数为（）A．20B．30C．40D．604．命题“对任意直线l，有平面与其垂直”的否定是（）A．对任意直线l，没有平面与其垂直B．对任意直线l，没有平面与其不垂直C．存在直线，有平面与其不垂直D．存在直线，没有平面与其不垂直5．已知等比数列则q等于（）A．2B．—2C．3D．—16．若变量满足约束条件，则目标函数的最大值为（）A．—3B．3C．—1D．17．如右图程序框图，若输出，则输入框应填入A．B．C．D．8．

3、有一种波，其波形为函数的图象，若在区间上至少有2个波峰（图象的最高点），则正整数t的最小值是（）A．3B．4[来源:Zxxk.Com]C．5D．69．设，那么函数无零点的概率为（）A．B．C．D．10．若函数上不是单调函数，则函数在区间上的图象可能是（）A．①③B．②④C．②③D．③④第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡的相应位置。11．抛物线=。12．已知向量=。13．过点（4，0），且倾斜角为的直线被圆截得的弦长为。14．一个几何体的三视图及其尺寸如右图所示，其中正（主）视图是直角三角形

4、，侧（左）视图是半圆，俯视国科是等腰三角形，则这个几何体的表现积是cm2。15．若定义域为R的奇函数，则下列结论：①的图象关于点对称；②的图象关于直线对称；③是周期函数，且2个它的一个周期；④在区间（—1，1）上是单调函数，其中正确结论的序号是。（填上你认为所有正确结论的序号）三、解答题;本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16．（本小题满分12分）在，角A，B，C的对边分别为。（1）判断的形状；（2）若的值。17．（本小题满分12分）某学校为了了解学生的日平均睡眠时间（单位：h），随机选择了n名学生进行调查，下表是这

5、n名学生的日睡眠时间的频率分布表。序号（i）分组（睡眠时间）频数（人数）频率1[4,5）60.122[5,6）0.203[6,7）a4[7,8）b5[8,9）0.08（1）求n的值．若，将表中数据补全，并画出频率分布直方图．（2）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值（例如区间的中点值是5）作为代表．若据此计算的上述数据的平均值为7.2，求的值，并由此估计该学校学生的日平均睡眠时间在7.5小时以上的概率．[来源:学科网ZXXK]18．（本小题满分12分）在如图所示的空间几何体中，△ABC，△ACD都是等边三角形，AE=CE，DE//平面ABC，

6、平面ACD⊥平面ABC。（1）求证：DE⊥平面ACD；（2）若AB=BE=2，求多面体ABCDE的体积。19．（本小题满分13分）在数列。（1）求证：数列是等差数列，并求数列的通项公式；（2）设20．（本小题满分13分）已知函数为自然对数的底数，（1）求的单调区间，若有最值，请求出最值；（2）当图象的一个公共点坐标，并求它们在该公共点处的切线方程。21．（本小题满分13分）已知椭圆E的中心在坐标原点，焦点在x轴上，离心率为，且椭圆E上一点到两个焦点距离之和为4；是过点P（0，2）且互相垂直的两条直线，交E于A，B两点，交E交C，D两点，AB，CD的

7、中点分别为M，N。（1）求椭圆E的方程；（2）求k的取值范围；（3）求证直线OM与直线ON的斜率乘积为定值（O为坐标原点）[来源:学科网]参考答案1—5BDDAA6—10BCCDC11．-112．413．14．15．②③16．解：（1）根据正弦正理，得即（2）由（1）知由余弦定理，得…………12分17．解：（1）由表可得，………………2分当时，补全的频率分布表如下：序号分组（睡眠时间：h）频数（人数）频率1[4.5,5.5)50.102[5.5,6.5)100.203[6.5,7.5)200.404[7.5,8.5)100.205[8.5,9.5)

8、50.10……………………4分频率分布直方图为：……………………6分（2）根据题意得，化简得①…………8分又样本容量即②由