2008年如皋中学高一数学期中试卷及答案

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1、江苏省如皋中学第一学期期中试卷2008.11.5一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.1、化简求值：2、已知集合A=,B=,则AB=3、已知.4、已知集合，，若，实数的取值范围是.5、下列函数中，值域是的函数是　（1）　　（2）　　（3）　　（4）6、使成立的的取值范围是7、已知函数是上的奇函数，且时，，函数的解析式为.8、若，则_________________.9、已知在上是的减函数，则的取值范围是10、已知是定义在上的偶函数，且在上为增函数，，则不等式的解集为11、已知二次函数满足，当时，不等式

2、：恒成立，则实数的范围为.12、设当时，y的值有正有负，则实数a的取值范围是.13、定义运算，则函数的值域为.14、设满足，给出下列四个不等式：①，②，③，④，其中正确的不等式有（填序号）.二、解答题：本大题共6小题,共90分。写出必要的解题过程.15、已知集合，，.求：（1）集合，（2）集合，（3）集合.16、已知函数其中，设.（1）求函数的定义域，判断的奇偶性，并说明理由；（2）若，求使成立的的集合.17、已知函数．（Ⅰ）当时，求函数的最大值与最小值；（Ⅱ）求实数的取值范围，使在区间上是单调函数．18、某租赁公

3、司拥有汽车100辆.当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出.当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆。每辆租出的车每月需要花费租赁公司维护费200元.（1）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？（2）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少元？19、已知幂函数经过点，（1）试求函数解析式；（2）判断函数的奇偶性并写出函数的单调区间；（3）试解关于的不等式.20、已知定义域为R的函数和，它们分别满足条件：对任意∈R，都有；对任意∈R，都有·，且对任意＞0，＞1

4、．（1）求、的值；（2）证明函数是奇函数；（3）证明＜0时，＜1，且函数在R上是增函数；（4）试各举出一个符合函数和的实例.期中模拟试卷参考答案1.62.或填3.14.5.（1）6.7.8.9.（1,2）10.11.12.13.14.③15.………………每个4分，共12分16.解：（1）由题意，得解得故的定义域为.…………3分的定义域为，关于数0对称，且故为奇函数.………………7分（2）由得…………9分即，解得所求的的集合为…………14分17.解：（1）当时，在[－5,5]上先减后增故.……6分（2）由题意，得，解

5、得.……12分18.解：（1）由题意，易得能租出88辆车.…………3分（2）设每辆车的月租金定为元时，租赁公司的月收益最大，由题意，得月收益＝…9分在[3000,8000]上先增后减，故.……12分故当每辆车的月租金定为3900元时，租赁公司的月收益最大，最大月收益为304200元.………………………………………………………………………14分19.解：（1）由题意，得故函数解析式为.………………4分（2）定义域为，关于数0对称……5分故该幂函数为奇函数.……………………8分其单调减区间为：.…………10分（3）由（

6、2）得即或或解得或故原不等式的解集为.………………18分20.解：（1）令，则……2分，若，则,与条件矛盾.故…………4分（也可令，则不需要检验）（2）的定义域为R，关于数0对称，令，则.故为奇函数.……………………8分（3）当时，，，又…………………………………………………………………………12分故，证法一：设为R上任意两个实数，且，则<0.故为R上的增函数.证法二：……………………18分（4）；（其余符合条件的均给分）………………20分.