2006年普通高等学校招生全国统一考试(江西卷)理科数学

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1、绝密★启用前2006年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）数学第Ⅰ卷一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合,则等于A.B.C.D.2.已知复数满足,则等于A.B.C.D.3.若,则不等式等价于A.B.C.D.4.设为坐标原点,为抛物线的焦点,为抛物线上一点,若,则点的坐标为A.B.C.D.5.对于上可导的任意函数,若满足,则必有A.B.C.D.6.若不等式对一切成立,则的最小值为A.B.C.D.7.已知等差数列的前项和为,若,且、

2、、三点共线(该直线不过点),则等于A.100B.101C.200D.2018.在的二项展开式中,含的奇次幂的项之和为,当时,等于A.BC.D.9.为又曲线的右支上一点,、分别是圆上的点,则的最大值为A.6B.7C.8D.910.将7个人(含甲、乙)分成三个组，一组3人，另两组各2人，不同的分组数为，甲、乙分在同一组的概率为，则、的值分别为A．B.C.D.11.如图，在四面体中，截面经过四面体的内切球（与四个面都相切的球）球心，且与、分别截于、.如果截面将四面体分为体积相等的两部分,设四棱锥与三棱锥的表面积分别

3、为、,则必有A.B.C.D.、的大小关系不能确定12.某地一年内的气温(单位:℃)与时间(月份)之间的关系如图(1)所示,已知该年的平均气温为10℃,令表示时间段的平均气温,与之间的函数关系用下列图表示,则正确的应该是第Ⅱ卷二.填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分.请把答案填在答题卡上.13.数列的前项和为,则___________.14.设的反函数为,若,则_____________.15.如图,在直三棱柱中,底面为直角三角形,是上一动点,则的最小值为__________.16.已知圆,直线,下面四

4、个命题(A)对任意实数和,直线和圆相切;(B)对任意实数和,直线和圆有公共点;(C)对任意实数,必存在实数,使得直线和圆相切;(D)对任意实数,必存在实数,使得直线和圆相切.其中真命题的代号是_______________(写出所有真命题的代号).三.解答题:本大题共6小题,共74分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分)已知函数在与时都取得极值.(1)求、的值及函数的单调区间;(2)若对,不等式恒成立,求的取值范围.18.(本小题满分12分)某商场举行抽奖促销活动,抽奖规则是:从

5、装有9个白球、1个红球的箱子中每次随机地摸出一个球，记下颜色后放回，摸出一个红球可获得奖金10元；摸出两个红球可获得奖金50元.现有甲、乙两位顾客,规定:甲摸一次,乙摸两次.令表示甲、乙两人摸球后获得的奖金总额,求(1)的分布列;(2)的数学期望.19.(本小题满分12分)如图,已知△是边长为的正三角形,、分别是边、上的点,线段经过△的中心,.设.(1)试将△、△的面积(分别记为与)表示为的函数;(2)求的最大值与最小值.20.(本小题满分12分)如图,在三棱锥中,侧面、是全等的直角三角形,是公共的斜边,且.

6、另一个侧面是正三角形.(1)求证:(2)求二面角的大小;(3)在线段上是否存在一点,使与面成角?若存在,确定点的位置;若不存在,说明理由.21.(本小题满分12分)如图,椭圆的右焦点为,过点的一动直线绕点转动,并且交椭圆于、两点,为线段的中点.(1)求点的轨迹的方程;(2)若在的方程中,令确定的值,使原点距椭圆的右准线最远.此时设与轴交点为,当直线绕点转动到什么位置时,三角形的面积最大?22.(本小题满分14分)已知数列满足:.(1)求数列的通项公式;(2)证明:对一切正整数,不等式恒成立.理科数学试题参考答

7、案一.选择题1.C2.D3.D4.B5.C6.C7.A8.B9.D10.A11.C12.A二.填空题13.14.15.16.B、D三.解答题17.解:极大值极小值所以函数的递增区间为与;递减区间为.18.解:(1)的所有可能的取值为0,10,20,50,60.(元)19.解:(1)因为为边长为的正三角形的中心,所以由正弦定理因为,所以当时,的最大值;当时,的最小值.20.解法一:(1)方法一:作面于,连又,则是正方形.则方法二:取的中点,连、,则有(2)作于,作交于,则就是二面角的平面角.是的中点,且∥则由余

8、弦定理得(3)设为所求的点,作于,连.则∥就是与面所成的角,则.设,易得解得故线段上存在点,且时,与面成角.解法二:(1)作面于,连、、,则四边形是正方形,且,以为原点,以为轴,为轴建立空间直角坐标系如图,则(2)设平面的法向量为则由知:;同理由知:可取同理,可求得平面的一个法向量为由图可以看出,三面角的大小应等于<>则<>,即所求二面角的大小是.(3)设是线段上一点,则平面的一个法向量为要使与面成