华师大版第23章一元二次方程电子课本（新）.rar

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1、第23章一元二次方程2§23.1一元二次方程3§23.2一元二次方程的解法4阅读材料13§23.3实践与探索14小结16复习题17第23章一元二次方程绿苑小区规划设计时，准备在每两幢楼房之间，安排面积为900平方米的一块长方形绿地，并且长比宽多10米，那么绿地的长和宽各为多少？设宽为x米，可列出方程，整理得．方程中未知数x的最高次数是2，它是一个一元二次方程．§23.1一元二次方程问题1绿苑小区规划设计时，准备在每两幢楼房之间，安排面积为900平方米的一块长方形绿地，并且长比宽多10米，那么绿地的长和宽各为多少？分析我们已经知道可以运用方程解决实际问题．设长方形绿地的宽为x米，不难列出方程

2、x（x＋10）＝900，整理可得．（1）问题2学校图书馆去年年底有图书5万册，预计到明年年底增加到7．2万册．求这两年的年平均增长率．分析设这两年的年平均增长率为x．已知去年年底的图书数是5万册，则今年年底的图书数是5（1＋x）万册；同样，明年年底的图书数又是今年年底的（1＋x）倍，即万册．可列得方程，整理可得．（2）思考这样，问题1和问题2分别归结为解方程（1）和（2）．显然，这两个方程都不是一元一次方程．那么这两个方程与一元一次方程的区别在哪里？它们有什么共同特点呢？概括上述两个整式方程中都只含有一个未知数，并且未知数的最高次数都是2，这样的方程叫做一元二次方程（quadric　equ

3、ation　with　one　unknown）．通常可化成如下的一般形式：　（a、b、c是已知数，a≠0），其中a、b、c分别叫做二次项系数、一次项系数和常数项．练习将下列一元二次方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项：　（1）；（2）；（3）；（4）．习题23．11．关于x的方程是一元二次方程，m应满足什么条件？2．已知关于x的一元二次方程有一个解是0，求m的值．3．根据题意，列出方程（不必求解）：　（1）学校中心大草坪上准备建两个相等的圆形花坛，要使花坛的面积是余下草坪面积的一半．已知草坪是长和宽分别为80米和60米的矩形，求花坛的半径．（2）根据科学分析，舞

4、台上的节目主持人应站在舞台前沿的黄金分割点（即该点将舞台前沿这一线段分为两条线段，使较短线段与较长线段之比等于较长线段与全线段之比），视觉和音响效果最好．已知学校礼堂舞台前沿宽20米，问举行文娱会演时主持人应站在何处？§23.2一元二次方程的解法试一试解下列方程，并说明你所用的方法，与同伴交流．（1）；（2）．概括对于方程（1），有这样的解法：　方程，意味着x是4的平方根，所以，即x＝±2．这种方法叫做直接开平方法．对于方程（2），有这样的解法：　将方程左边用平方差公式分解因式，得（x－1）（x＋1）＝0，必有x－1＝0或x＋1＝0，分别解这两个一元一次方程，得．这种方法叫做因式分解法．思

5、考（1）方程能否用因式分解法来解？要用因式分解法解，首先应将它化成什么形式？（2）方程能否用直接开平方法来解？要用直接开平方法解，首先应将它化成什么形式？做一做试用两种方法解方程．例1解下列方程：　（1）；（2）．解（1）移项，得．直接开平方，得．即．（2）移项，得．方程两边都除以16，得直接开平方，得．即．例2解下列方程：　（1）；（2）．解（1）方程左边分解因式，得x（3x＋2）＝0．所以x＝0或3x＋2＝0．得．（2）移项，得．方程左边分解因式，得x（x－3）＝0．所以x＝0或x－3＝0，得．练习1．解下列方程：　（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）．2．小明在解方程时，将

6、方程两边同除以x，得到原方程的解x＝3，这种做法对吗？为什么？例3解下列方程：　（1）；（2）．分析两个方程都可以转化为的形式，用直接开平方法求解．解（1）原方程可以变形为，直接开平方，得x＋1＝±2．所以．（2）原方程可以变形为____________________，有____________________，得．读一读小张和小林一起解方程x（3x＋2）－6（3x＋2）＝0．小张将方程左边分解因式，得（3x＋2）（x－6）＝0，所以3x＋2＝0或x－6＝0．得．小林的解法是这样的：　移项，得x（3x＋2）＝6（3x＋2），方程两边都除以（3x＋2），得x＝6．小林说：“我的方法多简便！

7、”可另一个根哪里去了？小林的解法对吗？你能解开这个谜吗？练习解下列方程：　（1）；（2）；（3）；（4）．例4解下列方程：　（1）；（2）．思考能否经过适当变形，将它们转化为的形式，用直接开平方法求解？解（1）原方程两边都加上1，得，_______________________,_______________________,_______________________．（2）原方程化为，______________